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ch03_位势高度与气压场 |
beamer |
葛朝霞等，气象学与气候学教程，中国水利水电出版社（第2版）
1.4. 大气静力学方程及其应用
1.5.2 气压与气压场
4.1. 作用在气块上的力
4.4. 自由大气中的风
4.5 热成风
办公室：环境学院416
中国地质大学大气科学系 · 武汉
<style scoped> /* h2 { color: black;} */ </style>
假设A、B两点，分别是冷空气和暖空气，地表气压相同
-
冷空气、暖空气，哪个气压下降快？
-
这意味着什么？
定义：单位质量物体从海平面移动到$z$高度处所做的功$\Phi$，称为重力位势（简称位势$\Phi$）；位势高度
-
$g_0$ : 重力加速度常数，$g_0=9.80665 J/kg$，不随纬度、垂直高度的变化而变化 -
$g_\phi$ : 物理学中的重力加速度，随纬度、垂直高度的变化而变化
位势高度近似等于几何高度。不同之处在于：
-
位势高度$H=\Phi/g_0$，$g_0$为常数；
-
几何高度$Z=\Phi/g$，$g$随纬度、垂直高度的变化而变化。
位势高度不再考虑重力加速度随纬度与高度的变化。
H和Z的换算 $$ H = \frac{1}{g_0}\sum_{0}^{z}{g_\phi dZ}, ~~ g_0 dH = g_\phi dZ, ~~(g_\phi: 纬度\phi处的重力加速度，也写作g) $$
从上式可以看出，位势高度$H$仅和$\phi$和$Z$相关，和质量无关。
根据上面的定义，你能想象出位势高度和温度之间的关系吗？
-
等压面对应的位势高度、位势高度距平：如500hPa位势高度、500hPa位势高度距平；
-
位势高度厚度：如1000hPa-500hPa位势高度厚度
-
知乎，如何找天气图，https://www.zhihu.com/question/63785418/answer/2687416982
-
tropicaltidbits，https://www.tropicaltidbits.com/analysis/models/?model=ecmwf®ion=ea&pkg=z500a
-
气压高低
位势高度高（低）意味着同一平面上该点的气压也偏高（低）
-
大气层平均虚温；
根据压高公式，位势高度厚度与虚温$T_v$正相关
-
风向（平行于等高线）；
气压梯度力和科氏力的影响下，风向平行于等位势高度线；摩擦力影响下，逆时针偏转15°~30°
-
环流形式与天气系统
环流形式，如高低压系统（气旋、反气旋）、槽脊（槽前脊后阴雨）； 天气系统，如副高、南亚高压、阻塞高压、切断低压、冷涡
-
辐合辐散
-
气压场：空间点气压组成的场。
-
等压面：3维空间中，气压相同的平面。
通常用位势高度来表示，如500hPa的位势高度空间分布。
-
等高线：2维空间中，等压面上的等位势高度线。
-
液体的压力（高中）： $$ P = \rho g h $$
-
理想气体状态方程 $$ \begin{align*} pV &= nR^T \ p &= \rho R T \ % &= \rho R_d T_v \ \end{align} $$
虚温(
虚温的意义：将混合气体的$R$转变为$R_d$，将水汽和干空气的混合转变为干空气。
则$T_v$: $$ T_v = T (1 + 0.378 \frac{e }{p}) $$
(1) 气压
(2) 重力
厚度为$\delta z$的小气柱受到的重力：$G = -\rho g \delta z$，方向垂直向下。
二者作用下，气体平衡状态时：
微分形式：
<style> .katex { font-size: 30px; line-height: 0.85 !important; } </style>
单位压强高度差（$h = - \frac{dz}{dp}$），气压下降1单位，z变化多少？
将$g = 980.6 cm /s^2$,
-
$t$ ：以$C°$为单位的虚温
该式反映的是瞬时状态，是某一压强和温度下，气压的瞬时变化速度
:::block
- 温度高，则$h$大，气压下降慢；温度低，则气压下降快
- 气压高，则$h$小，气压下降快；气压低，则气压下降慢 :::
为获得整层气柱中气压与高度之间的精确关系，采用积分进行求解
从$p_1$ ->
$$ \begin{align*} \int_{p1}^{p2} dp / p &= \int_{z_1}^{z_2}-\frac{g dz}{R_d T_v} \
ln\frac{p_2}{p_1} &= -\frac{g (z_2 - z_1)}{R_d \overline{T_v}} \
\Delta z = z_2 - z_1 &= \frac{R_d \overline{T_v}}{g} ln\frac{p_1}{p_2} \end{align*} $$
把各个常数带入上述公式，可得： $$ \Delta z = z_2 - z_1 = 18400 (1 + \frac{\overline{T_v}}{273}) lg \frac{p_1}{p_2} $$
应用：
- 飞机测高度
- 气象站点，推算海平面气压
- 推求平均温度
https://www.zhihu.com/question/274531051
已知$p_1$ = 1000hPa，$p_2$ = 500hPa，$z_1$ = 0，$z_2$ = 5400，求$T_v$
$$ \Delta z = z_2 - z_1 = 18400 (1 + \frac{\overline{T_v}}{273}) lg \frac{p_1}{p_2} \\ \overline{T_v} = 273 (\frac{z_2 - z_1}{18400 lg(p_1 / p_2)} - 1) $$
z1 = 0 ; p1 = 1000 # hPa
z2 = 5400; p2 = 500 # hPa
cal_Tv <-function(z2) {
Rd = 8.31 / 28.97* 1e3 # J/(Kg * K)
g = 9.81 # m/s^20
(z2 - z1) / log(p1/p2) * g / Rd - 273.15
}
cal_Tv2 <- function(z2) {
((z2 - z1) / 18400 / log10(p1/p2) - 1) * 273
}
cal_Tv(5100) # -21.52
cal_Tv(5400) # -6.85
cal_Tv(5700) # 8.08把$g$换为$g_0$（$g dZ = g_0 dH$）即可得到：
此公式可以反映位势高度厚度的含义，$\Delta H$反映了$H_1$~$H_2$范围内气柱的平均虚温。
1000hPa~500hPa位势高度厚度
-
≤5,100: 北极气团（ arctic air ）
-
≥5,700: 热带气团（ tropical air ）
-
5,400: 极地气团（ polar air ）与中纬度气团（ mid-latitude air ）的分界线；也是雨、雪的分界线。
- 位势高度距平偏高：大气层平均虚温$T_v$偏高
因此，通过看位势高度距平，可以得出空间上哪些地区温度偏高（热浪）、哪些地区温度偏低（寒潮）。
由高压指向低压，等压线约密集，PGF越大。
- 水平方向的分量
延伸： 1. 大风产生的原因; 2. 急流
由于地球自转，所形成的一种虚假的力（可以充当向心力）。 垂直于$v$，北半球向右；南半球向左。
-
$\Omega$ : 地球自转的角速度 -
$\phi$ : 纬度 -
$V_h$ : 水平方向风速
摩擦力的作用，使原本的风向，逆时针偏转15°~30°左右。(章节 4.6)
-
导致高低压中心发生辐散、辐合；
没有摩擦力，台风可能就不会产生降水；
-
与科氏力一样，是虚假的力。
-
由气压梯度力、或科氏力，提供向心力，向心力=离心力，方能维持稳定的圆周运动
槽脊辐合辐散会用到。
水平气压梯度力PGF和科氏力CF二者受力均衡，平衡状态下所形成的风。
重点：
-
风向平行于等压线；
-
背风而立，高压在右、低压在左（主要是科氏力右偏所影响）。
气体做圆周运动而形成的风。
科氏力影响下：
-
高压中心（反气旋）：顺时针转动
-
低压中心（气旋）：逆时针转动。
注意：南半球旋转方向刚好相反！
-
气温：冷平流 or 暖平流
-
水汽：陆地来的风 or 海洋来的风，水汽增加 or 减小？
-
已知等位势高度线，判断风向（从高压指向低压、右偏），高低压中心（顺时针、逆时针），对气温、水汽的影响；
-
已知风向，判断高低压中心。
<style scoped> p { margin: 0.4em 0em 0.2em 0em } </style>这里我们先主要讲环流型
等压面： 气压相等的面；
等高线： 位势高度相等的点的连线；
槽脊：槽前脊后阴雨，反之高温、干旱
高压中心（反气旋）：高空辐合、低空辐散，干旱
低压中心（气旋）：高空辐散、低空辐合，阴雨
-
低压槽（槽线）
等高线中曲率最大的点的连线，开口指向低压中心。
-
高压脊（脊线）
等高线中曲率最大的点的连线，开口指向高压中心。
-
辐合(convergence)：物质积累。有如下类型：
- 相对而行的风场；
- 风速从快到慢；
- 气旋；逆时针转动，摩擦力影响，风向逆时针偏转30°左右，物质向内积累
物质积累，则中心气压变高，有向上运动的趋势，向上运动则产生对流，有利于成云致雨。
-
辐散(divergence)：物质丢失。有如下类型：
- 相背而行的风场；
- 风速从慢到快（物质丢失）
- 反气旋；顺时针转动，摩擦力影响，风向逆时针偏转30°左右，物质向外流失
物质丢失，则中心气压变低，有向下运动的趋势，空气向下运动不易降水
天之道，损有余而补不足
-
地表辐合、高空辐散；
-
反之则，地表辐散、高空辐合。
<style scoped> p { margin: 0.4em 0em 0.4em 0em; font-size: 30px } </style>
- 高空槽前脊后：
高空幅散、地表辐合，阴雨区。
- 高空槽后脊前：
高空辐合、地表幅散，晴朗区。
结论：入口的右侧、出口的左侧对应着阴雨（左右是相对于前进方向）
两条白线表示等位势高度线。根据风向，可以判断右边为高压。
Recall: 位势高度线密集的地方，风速大。风对气压梯度力的响应比对科氏力的响应快。
-
进入急流入口之前，科氏力CF与气压梯度力PGF达到平衡；
-
进入急流入口时，PGF骤增，物质右→左移动；
-
因此，急流入口右侧物质丢失（辐散）、左侧物质积累（辐合）；
-
高空辐散（地表辐合），有利于降水；反之则抑制。
结论：入口的右侧、出口的左侧对应着阴雨（左右是相对于前进方向）
可用同样的方法分析急流的出口。
学会判断急流的出口和入口。
-
地转风公式
-
热成风
- 气压梯度力
- 科氏力
可以得到
$$ \begin{align*}
- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} + fu = 0 \
- \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} - fv = 0 \end{align*} $$
即：$V_g = V_h = -\frac{1}{f \rho} \nabla_h p × \boldsymbol{k}$
- z坐标中（$t, x, y, z$）
- p坐标中（$t, x, y, p$）
$H$ : 位势高度
关于公式的解释，详见章节4.4, Eq. 4-33
采用位势高度的形式，更容易解释寒潮时的大风和高空急流
地转风随高度（或气压）的变化，两层地转风之差$V_{g,p_2} - V_{g,p_1}$，称为热成风。
- p坐标下的形式
:::info: Recall: 位势高度与虚温 $$ \Delta H = H_2 - H_1 = \frac{R_d \overline{T_v}}{g_0} ln\frac{p_1}{p_2}, V_g = -\frac{g_0}{f} \nabla_p H × \boldsymbol{k} $$ :::
带入可得：
热成风的公式与地转风的形式非常一直，这导致风向的判断方法也相同：
-
地转风：起始风向，从高压指向低压；北半球右偏，最终与等压线平行
-
热成风：起始风向，从高温指向低温，北半球右偏，最终与等温线平行
背风而立，低压（温）在左，高压（温）在右
-
温度梯度和气压梯度方向相同，从地表到高空，梯度风加强
-
温度梯度和气压梯度方向相反，从地表到高空，梯度风减弱、甚至转变方向
-
暖平流，从地表到高空，梯度风顺时针转动
-
冷平流，从地表到高空，梯度风顺时针转动
（a）气层中有冷平流；（b）气层中有暖平流
- 高压在靠近我们的一侧，根据$V_{g0}$
- 根据$T_0 + \delta T$，可以判断$V_T$的方向
- 两者合成，得到高空的热成风是顺时针还是逆时针运动
-
气压高低
位势高度高（低）意味着同一平面上该点的气压也偏高（低）
-
大气层平均虚温；
根据压高公式，位势高度厚度与虚温$T_v$正相关
-
风向（平行于等高线）；
气压梯度力和科氏力的影响下，风向平行于等位势高度线；摩擦力影响下，逆时针偏转15°~30°
-
环流形式与天气系统
环流形式，如高低压系统（气旋、反气旋）、槽脊（槽前脊后阴雨）； 天气系统，如副高、南亚高压、阻塞高压、切断低压、冷涡
-
辐合辐散