bayes_stats_de_prozent.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Bayessche Statistik Interaktiv\n",
    "\n",
    "Der Satz von Bayes wird hier anhand eines Besipiels gezeigt. Einzelne Wahrscheinlichkeiten können interaktiv geändert werden wodurch die Änderungen am Endergebnnis sofort sichtbar sind.\n",
    "\n",
    "Theorem von Bayes:\n",
    "Für zwei Ereignisse A und B, für B ≠ 0, lautet das Satz von Bayes:\n",
    "\n",
    "$$ {P(A|B)} = \\frac{P(B|A) \\bullet P(A)}{P(B)}$$\n",
    "\n",
    "P(A | B) ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist. P(B | A) ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist\n",
    "P(A) ist die Wahrscheinlichkeit (Anfangswahrscheinlichkeit) für das Eintreten des Ereignisses A\n",
    "P(B) ist die Wahrscheinlichkeit (Anfangswahrscheinlichkeit) für das Eintreten des Ereignisses B\n",
    "Anfangswahrscheinlichkeit meint, dass ein Ereignis unabhängig von einem anderen betrachtet wird."
   ]
  },
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   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#resourcen\n",
    "\n",
    "import ipywidgets as widgets\n",
    "import numpy as np"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# interaktive Schalter\n",
    "\n",
    "# layout limitations\n",
    "layout_right_text = {'width': '20%'}\n",
    "layout_left_text = {'width': '40%'}\n",
    "\n",
    "# Nachweissicherheit wenn Patient erkrankt\n",
    "pB_A = widgets.BoundedFloatText(value=99, min=0.01, max=100.0, step=0.01, layout=layout_right_text)\n",
    "\n",
    "# Anteil positver Tests bei gesundem Patienten\n",
    "pB_Anot = widgets.BoundedFloatText(value=0.05, min=0.01, max=100.0, step=0.01, layout=layout_right_text)\n",
    "\n",
    "#\n",
    "pA = widgets.BoundedFloatText(value=0.01, min=0.01, max=100.0, step=0.01, layout=layout_right_text)\n",
    "#\n",
    "\n",
    "pVerbreitung = widgets.HBox(\n",
    "    [\n",
    "        widgets.Label(value=\"Verbreitung der Krankheit (%):\", layout=layout_left_text),\n",
    "        pA\n",
    "    ]\n",
    ")\n",
    "#\n",
    "pNachweis = widgets.HBox(\n",
    "    [\n",
    "        widgets.Label(\n",
    "            value='Nachweissicherheit des Tests wenn der patient erkrankt ist (%):',layout=layout_left_text),\n",
    "        pB_A        \n",
    "    ]\n",
    ")\n",
    "#\n",
    "pFehler = widgets.HBox(\n",
    "    [\n",
    "        widgets.Label(value='Fehlerrate des Tests wenn der Patient nicht erkrankt ist (%):',layout=layout_left_text),\n",
    "        pB_Anot\n",
    "    ]\n",
    ")\n",
    "#\n",
    "style = {'description_width': 'initial'}\n",
    "outpriori = widgets.VBox(\n",
    "[\n",
    "    # P(erkrankt) = pA\n",
    "    widgets.Box([widgets.Label(value=\"P(erkrankt) (%)\", layout=layout_left_text),\n",
    "                widgets.FloatText(value=pA.value, disabled=True, layout=layout_right_text, style=style)]\n",
    "                ),\n",
    "    # P(nicht erkrankt) = 100-pA\n",
    "    widgets.Box([widgets.Label(value=\"P(nicht erkrankt) (%)\", layout=layout_left_text),\n",
    "                 widgets.FloatText(value = (100 - pA.value),disabled=True, layout=layout_right_text, style=style)]\n",
    "               ),\n",
    "    # P(test_positiv|erkrankt) = pB_A (pNachweissicherheit)\n",
    "    widgets.Box([widgets.Label(value= \"P(test_positiv|erkrankt) (%)\", layout=layout_left_text),\n",
    "                 widgets.FloatText(value = '%2.4f' % (pB_A.value), disabled=True, layout=layout_right_text, style=style)]\n",
    "               ),\n",
    "    # P(test_positiv|nicht erkrankt) = pB_Anot (positiver Test bei gesundem Patienten)\n",
    "    widgets.Box([widgets.Label(value=\"P(test_positiv|nicht erkrankt) (%)\", layout=layout_left_text),\n",
    "                 widgets.FloatText(value = '%2.4f' %(pB_Anot.value), disabled=True, layout=layout_right_text, style=style)]\n",
    "               )\n",
    "])\n",
    "# P(erkrankt|test_positiv) = [pA * pNachweissicherheit] / [pA * pNachweissicherheit + pA_not * pFehlerrate] {= pB über gesamtwahrscheinlichkeit}\n",
    "outposteriori = widgets.VBox(\n",
    "[\n",
    "    widgets.Label(value=\"Wahrscheinlichkeit dass ein Patient erkrankt ist, wenn der Test positiv anschlägt (%):\"),\n",
    "   widgets.FloatText(value = '%2.4f' % ((pB_A.value * pA.value) / \\\n",
    "                                                (pB_A.value * pA.value + pB_Anot.value * (100 - pA.value))*100),\\\n",
    "                      description=\"\", layout={'width': '30%'})\n",
    "])\n",
    "#\n",
    "BtnReset = widgets.Button(description=\"reset\", button_style='warning')\n",
    "#"
   ]
  },
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   "execution_count": 7,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "# update-Funktion die beim Ändern eines Schalters ausgefuehrt wird\n",
    "#\n",
    "def update_view(*args):\n",
    "    \"\"\" Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient erkrankt ist,\\\n",
    "        wenn der Test positiv anschlägt, mit den gegebenen Parametern neu berechnen.\n",
    "                                       _ \n",
    "             p(B|A) = 0,99         p(B|A) = 0.05\n",
    "            /                   _ /\n",
    "        p(A)                  p(A)\n",
    "            \\  _                  \\  _ _\n",
    "             p(B|A) = 0,01         p(B|A) = 0.95 \n",
    "             \n",
    "        P(erkrankt) = pA\n",
    "        P(nicht erkrankt) = 1-pA\n",
    "        P(test_positiv|erkrankt) = pB_A (default: 0.99)\n",
    "            {P(test_negativ|erkrankt) = 1- pB_A (default: 1 - 0.99)} nicht dargestellt \n",
    "        P(test_positiv|nicht erkrankt) = pB_Anot (default: 0.05) \n",
    "            {P(test_negativ|nicht erkrankt) = 1 - pB_Anot (default: 1- 0.05)} nicht dargestellt\n",
    "        P(erkrankt|test_positiv) = [pB_A] * pA / [pB_A*pA + pB_Anot*1-pA] {=> P(B) über gesamtwahrscheinlichkeit gerechnet}\n",
    "        \"\"\"\n",
    "    outpriori.children[0].children[1].value = pA.value\n",
    "    outpriori.children[1].children[1].value = (100 - pA.value)\n",
    "    outpriori.children[2].children[1].value = '%2.4f' % (pB_A.value)\n",
    "    outpriori.children[3].children[1].value = '%2.4f' %(pB_Anot.value)\n",
    "    #\n",
    "    outposteriori.children[1].value = '%2.4f' % ((pB_A.value * pA.value) / \\\n",
    "                                                 (pB_A.value * pA.value + pB_Anot.value * (100-pA.value))*100)\n",
    "    #"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "# Einstellungen auf default-Werte zuruecksetzen\n",
    "#\n",
    "def reset(*btn):\n",
    "    pA.value = 0.01\n",
    "    pB_A.value = 99.0\n",
    "    pB_Anot.value= 0.05\n",
    "    update_view()\n",
    "    "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Erläuterungen zum Beispiel:\n",
    "\n",
    "- Als Beispiel soll ein medizinischer Test gewahlt werden. Herauszufinden gilt (a posteriori Wahrscheinlichkeit):\n",
    " * Ist ein Patient erkrankt, wenn der Test positiv anschlägt?\n",
    "\n",
    "Interaktive Eingaben:\n",
    "- Wenn der Patient erkrankt ist, schlaegt der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von x% an. (voreingestellt: 99%)\n",
    "- in x-Fällen ist der Test positiv, auch wenn der Patient nicht erkrankt ist (voreingestellt: 0.5%)\n",
    "- Prior Information, d.h. wie weit ist die Krankheit verbreitet (voreingestellt: 0.01%)\n",
    "\n",
    "Daraus werden zunaechst die bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnet:\n",
    "- P(krank)\n",
    "- P(nicht krank)\n",
    "- P(test positiv|erkrankt)\n",
    "- P(test positiv | nicht erkrankt)\n",
    "\n",
    "Und dann mittels des Bayesschen Theorems P(krank|test positiv) - was wir wissen wollen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "model_id": "9c9ca53b313642bfbe18f2319345c628",
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0
      },
      "text/plain": [
       "VBox(children=(HTML(value='<hr>'), VBox(children=(HBox(children=(Label(value='Verbreitung der Krankheit (%):',…"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "# update-Funktion hinzufügen\n",
    "#\n",
    "pA.observe(update_view, 'value')\n",
    "pB_A.observe(update_view, 'value')\n",
    "pB_Anot.observe(update_view, 'value')\n",
    "BtnReset.on_click(reset)\n",
    "#\n",
    "# Schalter anordnen\n",
    "#\n",
    "widgets.VBox([widgets.HTML(value=\"<hr>\"),\n",
    "              widgets.VBox([pVerbreitung, pNachweis, pFehler]),\n",
    "              widgets.HTML(value=\"<hr>\"),\n",
    "              outpriori,\n",
    "              widgets.HTML(value=\"<hr>\"),\n",
    "              outposteriori,\n",
    "              widgets.HTML(value=\"<hr>\"),\n",
    "              BtnReset])"
   ]
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    "Copyright © 2020 IUBH Internationale Hochschule"
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  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
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   "name": "python3"
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   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
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