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완전탐색 Silver 등급 문제 해설

🥈 [완전 탐색] Silver

1018 체스판 다시 칠하기

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문제 요약

M*N크기의 보드를 8*8 크기로 잘라 체스판처럼 페인트를 칠할 것이다. 이때, 칠해야하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 문제이다.

알고리즘

  1. 체스판의 기준이 되는 Character 배열을 만든다.

  2. board라는 배열에 입력된 보드와 체스판이 다르다면 1, 같다면 0을 저장한다.

    이때, 단순히 0과 1을 저장하는 것이 아닌 누적합을 계산하여 저장한다.

  3. board를 모두 채운 후, 각 배열 맨 앞에 0을 더한다. (누적합 계산을 편하게 하기 위해서)

  4. board를 8*8로 자른 후, 칠해야하는 정사각형의 개수를 구한다.

  5. 계산한 값과 그 64에서 계산 값을 뺀다. (WB부터 시작하는지 BW부터 시작하는지를 계산하기 위해서)

  6. 제일 작은 값을 출력한다.

접근방법

  • 처음에는 board1과 board2로 만들어서 BW로 시작하는 경우와 WB로 시작하는 경우를 나눠야되지 않을까? 생각했다.
  • 하지만 체스판의 크기는 64로 고정된 값이기 때문에, 다시 64에서 WB로 시작하는 값을 빼주면 BW로 시작했을 때의 결과를 얻을 수 있다.

코드

let input = readLine()!.split { $0 == " " }.map { Int($0)! }, (n, m) = (input[0], input[1])
let chess1 = String(repeating: "WB", count: 25).map { $0 }
let chess2 = String(repeating: "BW", count: 25).map { $0 }
var board = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: m), count: n)
var result = Int.max

for i in 0 ..< n {
    let input = readLine()!.map { $0 }
    if i % 2 == 0 {
        for j in 0 ..< m {
            let prev = j == 0 ? 0 : board[i][j-1]
            if String(input[j]) != String(chess1[j]) {
                board[i][j] = prev + 1
            } else {
                board[i][j] = prev
            }
        }
    } else {
        for j in 0 ..< m {
            let prev = j == 0 ? 0 : board[i][j-1]
            if String(input[j]) != String(chess2[j]) {
                board[i][j] = prev + 1
            } else {
                board[i][j] = prev
            }
        }
    }
    board[i].insert(0, at: 0)
}


for h in 0 ... n - 8 {
    for w in 0 ... m - 8 {
        var temp = 0
        for i in 0 ..< 8 {
            temp += board[h+i][w+8] - board[h+i][w]
        }
        temp = min(temp, 64 - temp)
        result = min(result, temp)
    }
}
print(result)

1065 한수

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문제 요약

정수 n에 대하여, 각 자리수가 등차수열을 이룬다면, 한수라고 말한다. 1000 이하의 정수 n이 주어졌을 때, N이하의 자연수 중 한수의 개수를 구하는 프로그램을 작성해라.

알고리즘

  1. N이 2자리수라면, n을 출력한다. (2자리수는 무조건 등차수열이다)
  2. 100부터는 각 자리수가 등차수열을 이루는지 확인 후 count에 추가한다.

접근방법

  • 다른 사람의 코드를 참고하여 작성했다. ( 두 자리 수가 무조건 등차수열이라는 것을 인식하지 못했다 ㅠ)

코드

let n = Int(readLine()!)!
print(getHansu(n))

func getHansu(_ n: Int) -> Int {
    // 2자리수는 무조건 등차수열이다.
    var count = min(99, n)
    
    if n > 99 {
        for i in 100...n {
            // 한수의 개수를 센다.
            count += isHansu(String(i).map { $0 }) ? 1 : 0
        }
    }
    return count
}

func isHansu(_ n: [Character]) -> Bool {
    let d = Int(String(n[0]))! - Int(String(n[1]))!
    // 다음 원소와 비교했을 때, 등차수열을 이루지 않는다면 false를 리턴한다.
    for i in 1 ..< n.count-1 {
        guard Int(String(n[i]))! - Int(String(n[i+1]))! == d else { return false }
    }
    
    // 모든 원소가 등차수열을 이루었을 때 true를 리턴한다.
    return true
}

4673 셀프 넘버

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문제 요약

양의 정수 n에 대해 $$d(n) = n + n (i)$$이다.

n이 51이라면 51 + 5 + 1 = 56이 된다. 이때 51은 56의 생성자라고 이야기할 수 있다.

자연수 n은 생성자 1개 이상 있을 수도, 없을 수도 있다. 생성자가 없는 수를 셀프넘버라고 부른다.

10000보다 작은 수 중 셀프넘버를 계산해서 출력해라.

알고리즘

  1. 10001개의 true 값을 가진 배열을 생성한다.
  2. 1부터 10000까지 반복하며 각 i에 대해 d(n)을 생성한다.
  3. d(n)이 10000이하일 때, 해당 인덱스 값을 false로 저장한다.
  4. 배열의 값이 true인 경우, 인덱스를 출력한다.

접근방법

  • 수학적인 규칙이 있는지 계산해봤다.
    • 1부터 9까지 계산했을 때는 자기 자신의 2배가 d(n)이었다.
    • 하지만 10부터 20까지는 규칙을 찾을 수 없었다.
    • 이에 d(n)의 생성 규칙을 따를 수 밖에 없었다.
  • 무식하게 풀 수 있는가를 생각해봤다.
    • 무식하게 푸는 경우 10,000번의 연산횟수, 출력을 위한 10,000개의 원소 조회로 시간초과 없이 문제를 해결할 수 있다.

코드

var isSelfNumber = [Bool](repeating: true, count: 10001)

// 셀프넘버 계산
for i in 1 ... 10000 {
    let num = i + String(i).map { Int(String($0))! }.reduce(0, +)
    guard num <= 10000 else { continue }
    isSelfNumber[num] = false
}

// 셀프넘버 출력
for i in 1 ... 10000 {
    if isSelfNumber[i] { print(i) }
}

14889 스타트와 링크

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문제 요약

선수들의 능력치 정보가 적혀진 N * N 배열 S가 있다. 이때, 스타트와 링크 팀으로 능력치의 차이가 최소가 되도록 N/2명으로 나누고자 한다. 이때 최소 능력치 차이를 구해라. 능력의 합은 배열 $$Sij + Sji$$의 합으로 구성되며, Sij와 Sji는 같지 않을 수 있다.

알고리즘

  1. 경우의 수를 계산한다.
  2. 경우의 수에 따른 능력치 차이를 계산한다.
  3. 능력치 차이 중 최솟 값을 출력한다.

접근 방법

  • 우선 이 문제는 무조건 모든 경우의 수를 파악해야 풀 수 있는 문제이다.
    • 능력치에 규칙이 있는 것도 아니고, 무작위로 주어지는 숫자니까 반드시 모든 경우의 수를 파악해야한다.
  • 처음에는 링크팀의 능력치 = 전체 능력치 - 스타트 팀의 능력치라고 생각했지만, 아니다.
    • [1, 2] / [3, 4]로 나눴을 때를 생각해보면 쉽다.
      • 스타트 팀의 능력치 = S12 + S21
      • 링크 팀의 능력치 = S34 + S43이다. 근데 위 공식을 쓰게 되면, S13, S14, S23, S24 값도 같이 들어가게된다.
    • 따라서, 모든 경우에 수에 대해 각 팀의 능력치를 각각 구해줘야한다.
  • 경우의 수 구하는 방법
    • N은 20이하이므로, 비트마스킹을 이용해서 경우의 수를 쉽게 구할 수 있다.
    • 또한 [1, 2], [3,4]와 [3, 4], [1,2]는 완전히 같은 결과이므로, 전체 경우의 수에서 반만 계산하는 것이 좋다!

코드

let n = Int(readLine()!)!
var skillBoard = [[Int]]()
var result = Int.max

for _ in 0 ..< n {
    skillBoard.append(readLine()!.split { $0 == " " }.map { Int($0)! })
}

getTeams()
print(result)

func getTeams() {
    
    // 비트마스킹을 이용해 경우의 수 구하기
    for i in 0 ..< (1 << n)/2 {
        var startTeams = [Int]()
        var linkTeams = [Int]()
        for j in 0 ..< n {
            if i & ( 1 << j ) != 0 {
                startTeams.append(j)
            } else {
                linkTeams.append(j)
            }
        }
        
        // 팀원이 n/2로 이루어져 있는지 확인한다.
        guard startTeams.count == n/2 else { continue }
        
        let startSkill = calculateSkill(teams: startTeams)
        let linkSkill = calculateSkill(teams: linkTeams)
        let gap = calculateSkillGap(startSkill: startSkill, linkSkill: linkSkill)
        
        // 차이의 최솟값을 저장한다.
        result = min(result, gap)
    }
}

func calculateSkill(teams: [Int]) -> Int {
    var teamSkill = 0
    
    // Sij + Sji 값을 계산한다.
    for i in 0 ..< teams.count {
        for j in i ..< teams.count {
            let x = teams[i], y = teams[j]
            teamSkill += skillBoard[x][y]
            teamSkill += skillBoard[y][x]
        }
    }
    return teamSkill
}

func calculateSkillGap(startSkill: Int, linkSkill: Int) -> Int {
    return abs(startSkill - linkSkill)
}