20241215.md

一些习题

1（数组）

星梦猫想用程序计算 $50!$ 的值，但她发现，即使使用 unsigned long long 类型，$50!$ 也远远超过了它能表示的最大值。设计程序，计算并打印出 $50!$ 的值。（提示：可以使用数组对象存储大整数的每一位；$50!$ 的位数为65）。

2（数组）

n 个人从 1 到 n 编号，按编号顺序顺时针围成一圈。从 1 号开始，顺时针不停报数，报到偶数的人出列，直至队伍中只剩 1 人。设计程序，输入 n，计算并打印出最后剩下的人的编号。

3（随机数）

“投飞镖”可以近似 $\pi$ 的值。取 $[0,1]\times[0,1]$ 的区域，向其中随机投掷 M 个飞镖，会产生 M 个落点。若其中有 m 个落点落在单位圆内，则 $\pi$ 的近似值为 $\frac{4m}{M}$。设计程序，输入投掷次数，估算 $\pi$ 的值。

4（随机数）

“投针”可以近似 $\pi$ 的值。在无限大的桌面上设置间距为 d 的一组平行线。将 M 个长度为 d 的针随机投掷到桌面上，若其中有 m 个针压到了某条线，则 $\pi$ 的近似值为 $\frac{2M}{m}$。

1. 证明上述式子。
2. 设计程序，输入投掷次数，估算 $\pi$ 的值。

5（语句）

分解质因数。例：输入 18，输出 2*3*3。

6（语句）

根据 BMI 指数（体重(kg) 除以身高(m) 的平方），判断体重是否正常。（提示：消瘦：$\rm{BMI}<18.5$；正常：$18.5\le\rm{BMI}<24.9$；过重：$24.9\le\rm{BMI}<29.9$；肥胖：$\rm{BMI}\ge 30$）

7（**）（<time.h>）

实现 struct tm strptime(const char* str, const char* format) 函数。

8（函数）

汉诺塔的规则：有三根相邻的柱子，标号为A、B、C，柱子 A 上从下到上按金字塔状叠放着 n 个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子 B 上，并且始终不能出现大盘子在小盘子上方的情况。

设计程序，输入 n，输出操作步骤。

9（语句）

输入 n（n>1），输出 1 到 n 的所有质数之和。

10（结构体）

实现简单的复数结构体，并实现加、减、乘、除运算，以及求模长和辐角。

11（*）（数组）

实现多项式求导。例：输入 3x^4+2x^3+7，输出 12x^3+6x^2。

12（数组）

输入行列式的阶数 n，再输入 n*n 个数作为行列式每个位置上的值，输出行列式的值。

13（语句）

制作简易计算器。输入第一个数，再输入运算符号，最后输入第二个数，输出结果。

14（对象）

输入位数 n，输出 $\pi$ 精确到 n 位小数的值。

15（在开始编程之前）

1. 查找资料，了解高效使用搜索引擎的方法。
2. 熟悉键盘，知道如何打出下列符号：+ - _ / | \ ' " : ; , . ? ! ( ) [ ] { } < > & # *。
3. 在电脑上安装 C 语言开发所需的工具链和编辑器。
4. （*）了解编程语言的发展史和分类。
5. （*）探索 Compiler Explorer，并了解其功能。
6. （*）探索 C++ Refererence，并了解其功能。
7. （**）阅读并学习《计算机程序的构造和解释》（英文书名 Structure and Interpretation of Computer Programs，简称 SICP）。

16（语句）

实现 RGB 与 HSV 颜色模型之间的转换。

17（数组）

设计程序，模拟“生命游戏”：

1. 世界由 n*n 个方格组成，每个方格有两种状态：要么有生命，要么无生命；
2. 每个方格周围的 8 个方格（边 5 个，角 3 个）称为它的“邻居”；
3. 在每代演化中，如果某方块有生命且其邻居中的 2 个或 3 个有生命，则该方块在下一代中保持有生命；如果该方块无生命且其邻居中的 3 个有生命，则该方块在下一代中变为有生命；其余情况则保持不变。

首先输入世界大小 n；再输入 n*n 个数，作为第 0 代时的每个方格的状态；最后输入 m 作为演化的代数：输出第 m 代的的演化结果。

18（指针）

设 T 是一个类型，有一个函数 f ，描述一个从 T 到 T 的变换。设 arr 是一个数组：T arr[n]={ /* 初始化 */ };；

设计一个满足如下要求的函数：如果把 arr，n 和 f 传入函数，起到如下效果：对 arr 内所有元素进行函数 f 所描述的变换，改变他们的值。

19（*）（数组）

某音乐游戏采取如下规则，计算出衡量玩家水平的评分。

1. 对每一首歌曲进行评分

$$ \begin{equation} 歌曲评分=\left{ \begin{array}{l} 定数\times 准确度& 准确度\ge 96%\\ 定数\times (准确度-80%) & 80%<准确度<96%\\ 0 & 其他\\ \end{array} \right. \end{equation} $$

其中，定数是歌曲的属性；准确度的计算公式：

$$准确度=\left(\frac{\rm{Perfect}数}{音符总数}+\frac{\rm{Good}数\times 0.7}{音符总数}\right)\times 100%$$

2. 对玩家进行评分

$$ \begin{equation} 玩家评分=\frac{\rm{AP1}+\rm{Best9}}{10} \end{equation} $$

其中，$\rm{AP1}$ 代表玩家达到 AP（All Perfect）的歌曲中定数最高的歌曲的定数；如果无任何歌曲达到 AP，则此项为 0。

$\rm{Best0}$ 代表所有歌曲中最高的 9 个评分之和。如果歌曲总数小于 9，则空位补 0。

设计程序，输入歌曲总数 n（n>0），再输入每首歌曲的定数、音符总数、Perfect 数、Good 数。计算并输出玩家评分。精确到小数点后两位。

20（语句）

输入圆心坐标，圆的半径和点的坐标，判断点和圆的位置关系。

21（表达式）

判断给定年份是否为闰年。

22（语句）

解下列方程组：

$$ \begin{equation} \left{ \begin{array}{l} ax+by=e\\ cx+dy=f\\ \end{array} \right. \end{equation} $$

输入 a，b，c，d，e 和 f：若有无数组解，输出“无数组解”；若只有一组解，输出解；若无解，输出“无解”。

23（联合体）（枚举）

设计一个可动态存储不同类型数据的结构。（提示：类型用 enum，值用 union；这种类型用一个包含上述的类型和值的 struct 表示）