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附录

这部分大概过一下算法，AB针对无约束最优化问题，C对应约束最优化问题。

A 梯度下降法

这部分内容是介绍梯度下降, 在NN中用到最多的是SGD, 为什么不介绍SGD?

SGD，S来自与样本的随机。DL中样本很多，通常会分Batch，每个Batch刷的过程就是SGD。实际上数据量小的时候，SGD和GD一样。所以数据的Shuffle就很重要。

B 牛顿法和拟牛顿法

BFGS

C 拉格朗日对偶性

在3Blue1Brown中有这样一段描述来说明对偶 $$ Duality\Leftrightarrow Natural-but-Surprising\ correspondence. $$

在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性将原问题转化为对偶问题，通过求解对偶问题得到原始问题的解。

为什么要这么做在CH07中有说明这样做的优点，一是对偶问题往往更容易求解；二是自然引入核函数，进而推广到非线性分类问题

原始问题

对偶问题

D 矩阵的基本子空间

向量空间的子空间

线性组合

向量空间的基和维数

在张成的基础上多了个线性无关的约束

矩阵的行空间和列空间

注意这里稍微有点，绕。 $A_{m\times n}$，$m$行，$n$列，每一行都有$n$列，所以说可以看成是$\mathrm{R}^n$的向量。

向量空间的基的个数即向量空间的维数。

矩阵的零空间

$N(A)={x\in \mathbf{R}^n|Ax=0}$

一个矩阵的零空间的维数称为矩阵的零度

秩-零度定理：设$A$为一$m\times n$矩阵，则$A$的秩与$A$的零度之和为$n$。

子空间的正交补

$Y$是$\mathbf{R}^n$的子空间，则$Y^\perp$也是$\mathbf{R}^n$的子空间。

矩阵的基本子空间

矩阵代表了一种线性变换。 矩阵$A$有四个基本子空间：列空间，行空间，零空间，$A$的转置零空间(左零空间) $$ R(A)={z\in \mathbf{R}^m|\exist x\in \mathbf{R}^n, z=Ax}=C(A) $$

$$ R(A^\mathrm{T})={y\in \mathbf{R}^n|\exist x\in \mathbf{R}^m, y=A^\mathrm{T}x}=C(A^\mathrm{T}) $$

这部分在Strang的书里有四个子空间的关系图，和书中给的差不多。

E KL散度的定义和狄利克雷分布的性质

KL散度是非对称的，也不满足三角不等式，不是严格意义的距离度量。

狄利克雷分布属于指数族分布