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二进制 Binary

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

# 二进制的相关概念

	十进制	二进制
基本数字	10个：0~9	2个：0，1
进位规则	十进一	二进一
位权	一个数码在不同的位置上所代表的值不同	(同左)

例子

1. 十进制电话 8329666

十进制	8	3	2	9	6
二进制	1000	0011	0010	1001	0110
	1*23	1*21+1*20	1*21	1*23+1*20	1*22+1*21

2. 二进制111001的表示法用57进行说明

• 采用科学计数法，按权展开

第6位	第5位	第4位	第3位	第2位	第1位	求和
1	1	1	0	0	1	-
1*26-1	1*25-1	1*24-1	0*23-1	0*22-1	1*21-1	-
32	16	8	0	0	1	= 57

二进制位	二进制码	计算方法	十进制结果
第6位	1	1*26-1	32
第5位	1	1*25-1	16
第4位	1	1*24-1	8
第3位	0	0*23-1	0
第2位	0	0*22-1	0
第1位	1	1*21-1	1
-	-	-	57

• 十进制转换为二进制：短除2

除法	商	余数/结果
57 / 2	28	1
28 / 2	14	0
14 / 2	7	0
7 / 2	3	1
3 / 2	1	1
1 / 2	0	1

将余数从下往上拼接：111001

# 适合计算机的进制

• 二进制

  计算机内部用二进制：运算简单，简化了计算机结构

• 其他进制

  八进制：适用于12位和36位计算机系统，标志的开头用0表示，用0~7的数字表示。

  十六进制：用0~9，A-F表示，表达长度短，变得更常用。标志开头用0x表示。

# 常用进制的换算

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

• 八进制换算

除法	商	余数/结果
8 / 8	1	0
1 / 8	0	1

将余数从下往上拼接：10，所以十进制8对应的八进制为10

# 二进制的位运算

二进制的位运算，即对二进制的位进行操作。

运算符	描述	实例
&	与运算	6 & 3 = 2
|	或运算	6 | 3 = 7
^	异或运算	6 ^ 3 = 5
~	反码	~6 = -7
<<	左移	3<<2 = 12 即 3*2*2
>>	右移	3>>1 = 1 即 3/2=1
>>>	无符号右移	3>>>1 = 1 即 3/2=1

• 优点

  特定情况下，二进制计算方便，速度快，被支持面广

  如果用算数方法，速度慢，逻辑复杂

1. 按位与 &

两位全为1，结果才为1。

0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1

例子：51 & 5 = 0000 0001 = 1

51	:	0	0	1	1		0	0	1	1
5	:	0	0	0	0		0	1	0	1
结果	:	0	0	0	0		0	0	0	1

位运算的特殊用法：

(1) 清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二级制位为0，只要与一个各位都为0的数值相与，结果为零

(2) 取一个数中指定位

例：设 X = 1010 1110，取X低4位，用X & 0000 1111 = 0000 1110即可得到。

方法：

找一个数，对应X要取得位，该数的对应位为1，其余位为0，此数与X进行与运算可以得到X中的指定位。

2. 按位或 |

只要有一个为1，其结果就为1。

0|0=0; 0|1=1; 1|0=1; 1|1=1

或运算的特殊用法：

常用来对一个数据的某些位置1

例：将 X = 1010 0000的低4位置1，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

方法：

找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为0。此数与X相或，可使X中的某些位置1。

3. 异或运算 ^

两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0

例：51^5 即 0011 0011 ^ 0000 0101 = 0011 0110，因此51^5=54。

异或运算的特殊用途：

(1) 使特定位翻转。找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为0，此数与X对应位异或即可。

例：X = 1010 1110，使X低4位翻转，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。

(2) 与0相异或，保留原值。

例：X ^ 0000 0000 = 1010 1110

(3) 两个变量交换值的方法

# 借助第三个变量来实现

C = A; A = B; B = C;

# 利用加减法实现两个变量的交换

A = A + B; B = A - B; A = A - B;

# 用位异或运算来实现，也是效率最高

原理： 利用一个数异或本身等于0和异或运算符合交换率。

A = A ^ B; B = A ^ B; A = A ^ B;

4. 取反运算 ~

对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

~1 = 0; ~0 = 1

5. 左移运算 <<

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）

2 << 1 = 4;

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

-14 (即二进制 1111 0010) << 2 = 1100 1000 (详见结尾"-14左移2位")

11 (1011) << 2 = 44

11 (00000000 00000000 00000000 00001011) (32bit)

6. 右移运算 >>

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。操作数每右移一位，相当于该数除以2。

左补0还是补1，得看被移数是正数还是负数。

例：

1 = 4 >> 2

-14 (1111 0010) >> 2 = -4 (1111 1100)

7. 无符号右移运算 >>>

各个位向右移指定的位数。右移后左边空出的位用0来填充。移出右边的位被丢弃。

例：

-14 >>> 2

即：

-14 (11111111 11111111 11111111 11110010) >>> 2

= 00111111 11111111 11111111 11111100

= 1073741820

# 负数以其正值的补码形式表示

1. 原码

一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数称为原码。

例：00000000 00000000 00000000 00001110是14的原码。

2. 反码

将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

例：将 00000000 00000000 00000000 00001110 每一位取反，

得：11111111 11111111 11111111 11110001

注意：11111111 11111111 11111111 11110001

和 00000000 00000000 00000000 00001110互为反码。

3. 补码

反码加1称为补码。

例：11111111 11111111 11111111 11110001 + 1

= 11111111 11111111 11111111 11110010

4. 求-14左移2位

-14 (11111111 1111111 11111111 11110010) << 2

= (11111111 11111111 11111111 11001000)

= ?

分析：只需要求出该补码的原码对应的正值，然后取相反数。

1. 补码减1得到反码11000111 （前24位为1，此处省略）

2. 补码取反得到原码（即该负数的正值）00111000 （前24位为0，此处省略）

3. 计算正值 （按照二-十进制转换规则，正值为56）

4. 取相反数 （结果-56）

# 备注

笔记作者： capricorncd

主页：https://github.com/capricorncd

原讲师：tuohuangs

出处：https://www.imooc.com/learn/195