🏷️chap_notation
이 책 전체에서 우리는 다음과 같은 표기법 규칙을 고수합니다.이러한 기호 중 일부는 자리 표시자이고 다른 기호는 특정 개체를 나타냅니다.일반적으로 부정 관사 “a”는 기호가 자리 표시자이고 비슷한 형식의 기호가 동일한 유형의 다른 객체를 나타낼 수 있음을 나타냅니다.예를 들어, “$x$: 스칼라”는 일반적으로 소문자가 스칼라 값을 나타낸다는 의미입니다.
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$x$ : 스칼라 -
$\mathbf{x}$ : 벡터입니다. -
$\mathbf{X}$ : 매트릭스 -
$\mathsf{X}$ : 일반 텐서 -
$\mathbf{I}$ : 모든 대각선 항목에$1$ 가 있고 모든 비대각선에$0$ 가 있는 단위 행렬 - 정사각형 -
$x_i$ ,$[\mathbf{x}]_i$ : 벡터$\mathbf{x}$ 의$i^\mathrm{th}$ 요소입니다. -
$x_{ij}$ ,$x_{i,j}$ ,$[\mathbf{X}]{ij}$, $[\mathbf{X}]{i,j}$: 행$i$ 와 열$j$ 에 있는 행렬$\mathbf{X}$ 의 요소입니다.
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$\mathcal{X}$ : 한 세트 -
$\mathbb{Z}$ : 정수의 집합입니다. -
$\mathbb{Z}^+$ : 양의 정수의 집합입니다. -
$\mathbb{R}$ : 실수의 집합입니다. -
$\mathbb{R}^n$ : 실수로 구성된$n$ 차원 벡터의 집합 -
$\mathbb{R}^{a\times b}$ :$a$개의 행과$b$ 개의 열이 있는 실수로 구성된 행렬 집합입니다. -
$|\mathcal{X}|$ : 세트의 카디널리티 (요소 수)$\mathcal{X}$ -
$\mathcal{A}\cup\mathcal{B}$ : 세트$\mathcal{A}$ 와$\mathcal{B}$ 의 조합 -
$\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$ : 세트$\mathcal{A}$ 와$\mathcal{B}$ 의 교차점 -
$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$ :$\mathcal{A}$에서$\mathcal{B}$ 의 빼기를 설정합니다 ($\mathcal{B}$ 에 속하지 않는$\mathcal{A}$ 의 요소만 포함)
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$f(\cdot)$ : 하나의 함수 -
$\log(\cdot)$ : 자연 로그 (기본$e$ ) -
$\log_2(\cdot)$ : 밑이 있는 로그$2$ -
$\exp(\cdot)$ : 지수 함수 -
$\mathbf{1}(\cdot)$ : 표시기 함수로, 부울 인수가 참이면$1$ 으로 평가되고 그렇지 않으면$0$ 로 평가됩니다. -
$\mathbf{1}_{\mathcal{X}}(z)$ : 세트 멤버십 표시기 함수는 요소$z$ 이 세트$\mathcal{X}$ 및$0$ 에 속하는 경우$1$ 로 평가됩니다. 그렇지 않으면$0$ 로 평가됩니다. -
$\mathbf{(\cdot)}^\top$ : 벡터 또는 행렬의 전치 -
$\mathbf{X}^{-1}$ : 행렬의 역함수$\mathbf{X}$ -
$\odot$ : 하다마르 (요소별) 제품 -
$[\cdot, \cdot]$ : 연결 -
$|\cdot|_p$ :$L_p$ 표준 -
$|\cdot|$ :$L_2$ 표준 -
$\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$ : 벡터의 내적$\mathbf{x}$ 및$\mathbf{y}$ 의 내적 - #$\sum$: 요소 모음에 대한 요약
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$\prod$ : 요소 컬렉션을 통한 제품 -
$\stackrel{\mathrm{def}}{=}$ : 왼쪽에 있는 기호의 정의로 주장되는 평등
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$\frac{dy}{dx}$ :$x$와 관련하여$y$ 의 파생물 -
$\frac{\partial y}{\partial x}$ :$x$와 관련하여$y$ 의 부분 도함수 -
$\nabla_{\mathbf{x}} y$ :$\mathbf{x}$에 대한$y$ 의 기울기 -
$\int_a^b f(x) ;dx$ :$x$과 관련하여$a$ 에서$b$ 까지$f$ 의 명확한 적분 -
$\int f(x) ;dx$ :$x$와 관련하여$f$ 의 무기한 적분
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$X$ : 랜덤 변수 -
$P$ : 확률 분포 -
$X \sim P$ : 랜덤 변수$X$ 에는 분포$P$ 가 있습니다. -
$P(X=x)$ : 랜덤 변수$X$ 이 값$x$ 를 갖는 사건에 지정된 확률입니다. -
$P(X \mid Y)$ :$Y$가 주어진$X$ 의 조건부 확률 분포 -
$p(\cdot)$ : 분포 P와 연관된 확률 밀도 함수 (PDF) -
${E}[X]$ : 랜덤 변수에 대한 기대치$X$ -
$X \perp Y$ : 랜덤 변수$X$ 및$Y$ 는 독립적입니다. -
$X \perp Y \mid Z$ : 랜덤 변수$X$ 및$Y$ 은$Z$ 가 주어지면 조건부로 독립적입니다. -
$\sigma_X$ : 랜덤 변수$X$ 의 표준 편차 -
$\mathrm{Var}(X)$ : 랜덤 변수$X$ 의 분산,$\sigma^2_X$ 와 같음 -
$\mathrm{Cov}(X, Y)$ : 랜덤 변수$X$ 및$Y$ 의 공분산 -
$\rho(X, Y)$ :$X$과$Y$ 사이의 피어슨 상관 계수는$\frac{\mathrm{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ 와 같습니다. -
$H(X)$ : 랜덤 변수의 엔트로피$X$ -
$D_{\mathrm{KL}}(P|Q)$ : 분포$Q$ 에서 분포$P$ 로의 KL 발산 (또는 상대 엔트로피)