Compilado de programas, anotações e atividades da disciplina de Cálculo Numérico (SME0300) oferecida pelo ICMC-USP. Todos os programas desenvolvidos na disciplina foram feitos em linguagem python e possuem apenas fins educacionais.
Compiled of syllabuses, notes and activities from the Numerical Analysis discipline (SME0300) offered by ICMC-USP. All programs developed in the discipline were written in python language and have educational purposes only.
Familiarização do aluno com as técnicas computacionais da Álgebra Linear, da Álgebra e da Análise Matemática, através do estudo de métodos numéricos, com uso intensivo de computadores digitais.
Introduce students to the main computational techniques in linear algebra and calculus through the study of numerical methods using digital computers.
Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. Soluções de equações: métodos iterativos de Newton, Secantes. Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares: método iterativo linear, método de Newton. Soluções de equações lineares: métodos exatos - LU, eliminação de Gauss - e iterativos - Gauss-Seidel, Jacobi-Richardson. Determinação numérica de auto-valores e auto-vetores: métodos das potências e Jacobi. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados. Interpolação Polinomial de Lagrange e de Newton. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias: método de Euler, Taylor de ordem superior, método do tipo Previsor-Corretor e método de Runge-Kutta explícito.
Machine representation of numbers: floating point numbers and round-off errors. Nonlinear equations: fixed-point iteration, Newton’s method and secant method. Numerical solutions of nonlinear systems: fixed-point method and Newton’s method. Direct methods for the solutions of linear systems: LU factorization and Gaussian elimination. Iterative methods for solving of linear systems: Jacobi-Richardson and Gauss-Seidel methods. Approximation of eigenvalues and eigenvectors: power method and Jacobi method. Least-squares approximation. Polynomial interpolation: Lagrange and Newton interpolation. Numerical integration: Newton-Cotes and Gauss formulas. Numerical solution of ordinary differential equations: Euler’s method, higher-order Taylor methods, predictor-corrector methods and explicit Runge-Kutta methods.