From ae7967b75f03d1395106453b56295e013cbb273e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Dmitriy Ogureckiy Date: Tue, 15 Nov 2022 22:33:40 +0300 Subject: [PATCH] Update chapter14.qq MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit В бифуркации Андронова — Хопфа Вы говорите, что вместе полярного радиуса будете использовать его квадрат, но затем в выводе уравнения на $\rho$ у Вас $(x^2+x^2)^2$ заменяется на $\rho$, но исходя из сказанного выше следует, что оно должно быть равно $\rho^2$. Я проверил Фазовые портреты, в них радиус предельного цикла всё-таки равен $\sqrt{-\eps/c}$. Я исправил все места. $\rho_*=\sqrt{-\eps/c}$ --- chapter14.qq | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/chapter14.qq b/chapter14.qq index ca36082..99bf9f1 100644 --- a/chapter14.qq +++ b/chapter14.qq @@ -255,10 +255,10 @@ \dot \rho & = 2x\dot x + 2y \dot y=2(x(\eps x - y + cx(x^2+y^2))+y(x + \eps y + cy(x^2+y^2)))= \item - & = 2(\eps(x^2+y^2)+c(x^2+y^2)^2)=2\rho(\eps+c\rho) + & = 2(\eps(x^2+y^2)+c(x^2+y^2)^2)=2\rho(\eps+c\rho^2) Уравнение на $\rho$ принимает вид: \equation \label eq:14:rho - \dot \rho = 2\rho(\eps+c\rho), + \dot \rho = 2\rho(\eps+c\rho^2), где $\rho>0$. \question @@ -280,7 +280,7 @@ Пусть $c<0$. График правой части \ref{eq:14:rho} — парабола с ветвями, направленными вниз, см. \ref[рис.][fig:14:rho_c_neg]. У неё обязательно есть корень $\rho=0$. Второй корень -находится как $\rho_*=-\eps/c$, но при $\eps < 0$ мы получим отрицательное +находится как $\rho_*=\sqrt{-\eps/c}$, но при $\eps < 0$ мы получим отрицательное число, в то время как $\rho$ обязано быть положительным. При $\eps=0$ оба корня совпадают и равны нулю. При $\eps>0$ второй корень положителен и имеет смысл.