在本项目中，我们对崩铁的遗器强化概率进行了一系列计算和实验。我们假设崩铁的遗器词条强化每次概率均等（区别于阴阳师）并对此猜想进行验证。以下详细描述了对4条未强化的副词条的遗器强化（包括初始4条和初始3条强化3级变为4条），每个遗器进行四次强化所得到的结果。
计算概率如下：
$$
\text{Prob}_{\text{four same}} = 4 \times \left(\frac{1}{4}\right)^4 = 4 \times \frac{1}{256} = \frac{1}{64} = 0.015625
$$
这里乘以4是因为有四种选项（a, b, c, d）都可能被四次连续选择。
计算概率如下：
$$
\text{Prob}_{\text{three same}} = 4 \times \binom{4}{3} \times \left(\frac{1}{4}\right)^3 \times \frac{3}{4} = 4 \times 4 \times \frac{1}{64} \times \frac{3}{4} = 0.1875
$$
其中 $\binom{4}{3} = 4$ 是选择三次相同选项的组合方式，乘以4是因为有四种不同的选项可能是被选择三次的那个选项。
计算概率如下：
$$
\text{Prob}_{\text{two same same}} = \binom{4}{2} \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times 6 = 6 \times 6 \times \frac{1}{256} = 0.140625
$$
这里 $\binom{4}{2} = 6$ 是选择两次的第一组选项的组合方式，乘以6是因为有6种不同的选项对（ab, ac, ad, bc, bd, cd）。
一个选项被选两次，另外两次各不相同（AABC形式） 计算概率如下：
$$
\text{Prob}_{\text{two same different}} = 4 \times \binom{4}{2} \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{4} = 4 \times 6 \times \frac{1}{16} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = 0.5625
$$
其中4代表被选两次的选项可能性，这里 $\binom{4}{2}$ 是两次被选中的组合方式。
计算概率如下：
$$
\text{Prob}_{\text{all different}} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{4^4} = \frac{24}{256} = 0.09375
$$
我们进行了30组强化实验，对4条未强化的副词条进行强化（包括初始4条和初始3条强化3级变为4条），得到的结果如下：
四次一样：0
三次一样：8
两次一样，另外两次也一样：6
两次一样，另外两次不一样：14
每次都不一样：2
这些实验结果与理论计算的概率进行了对比和验证，进一步说明了概率分布的合理性和准确性。
通过卡方检验（chi-square test），我们可以定量评估实验结果与理论预期之间的吻合程度。具体步骤如下：
计算理论概率 ：
四次一样：理论概率为 0.015625
三次一样：理论概率为 0.1875
两次一样，另外两次也一样：理论概率为 0.140625
两次一样，另外两次不一样：理论概率为 0.5625
每次都不一样：理论概率为 0.09375
计算期望频数 ：
根据理论概率和总实验次数（30），计算每种情况下的期望频数：
四次一样：30 × 0.015625 = 0.46875 ≈ 0
三次一样：30 × 0.1875 = 5.625 ≈ 6
两次一样，另外两次也一样：30 × 0.140625 = 4.21875 ≈ 4
两次一样，另外两次不一样：30 × 0.5625 = 16.875 ≈ 17
每次都不一样：30 × 0.09375 = 2.8125 ≈ 3
卡方统计量计算 ：
使用卡方检验公式计算统计量：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(Oi - Ei)^2}{Ei}, 其中 Oi 为观察频数， Ei 为期望频数。
$$
卡方检验结果 ：
将计算得到的卡方统计量与临界值进行比较，以确定实验结果与理论预期的吻合程度。如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即实验结果与理论预期没有显著差异。
通过卡方检验结果表明，我们的实验结果与理论计算的概率非常接近。因此，我们的猜想成立，即随机选择过程中的概率分布是合理且准确的。