-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
viikkob1.html
334 lines (278 loc) · 9.33 KB
/
viikkob1.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
---
layout: material
title: Bonus 1
---
<p>Tehtävät avautuvat kun olet tehnyt kaikki viikkojen 1-6 tehtävät.</p>
<div class="exercise" id="t1">
<header>
<h1>Tehtävä 1</h1>
</header>
<div>
<h2>Toteutus</h2>
<p>
Tee ohjelma <code>SuurinSumma.java</code>, joka selvittää suurimman peräkkäisten lukujen summan käyttäjän antamissa luvuissa. Ohjelma kysyy ensin, kuinka monta lukua käyttäjä antaa.
</p>
<p>
Tässä tehtävässä summaan täytyy kuulua ainakin yksi luku. Voit olettaa, että suurin summa on positiivinen.
</p>
<p>
Voit olettaa, että käyttäjä antaa ainakin yhden luvun ja korkeintaan miljoona lukua. Lisäksi voit olettaa, että jokainen luku on kokonaisluku väliltä -1000...1000, jolloin kaikki summat mahtuvat int-muuttujiin. Tee ohjelmasta niin tehokas, että se käsittelee miljoona lukua muutamassa sekunnissa.
</p>
<p>
<strong>Huom!</strong>
Ohjelmasi on oltava tehokas. Aikavaativuuden tulisi olla O(n), missä n on listan pituus. Testit tarkastavat asian.
</p>
<p>
<strong>Vihje!</strong>
Tehtävään on olemassa ratkaisualgoritmi, jonka aikavaativuus on O(n) ja tilavaativuus on O(1).
</p>
<h2>Esimerkit</h2>
<h3>Esimerkki 1</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Kuinka monta? <span class="user-input">5</span>
Anna luvut:
<span class="user-input">1
-2
5
2
-1</span>
Suurin summa: 7</code></pre>
</div>
<p>Suurin summa saadaan laskemalla yhteen luvut 5 ja 2.</p>
<h3>Esimerkki 2</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Kuinka monta? <span class="user-input">5</span>
Anna luvut:
<span class="user-input">4
-2
5
2
-1</span>
Suurin summa: 9</code></pre>
</div>
<p>Suurin summa saadaan laskemalla yhteen luvut 4, -2, 5 ja 2.</p>
<h3>Esimerkki 3</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Kuinka monta? <span class="user-input">4</span>
Anna luvut:
<span class="user-input">4
3
-5
6</span>
Suurin summa: 8</code></pre>
</div>
<p>Suurin summa saadaan laskemalla kaikki luvut yhteen.</p>
</div>
</div>
<div class="exercise" id="t2">
<header>
<h1>Tehtävä 2</h1>
</header>
<div>
<p>Sinulle on annettu taulukko kokonaislukuja ja tehtäväsi on järjestää se pienimmästä suurimpaan. Ainoa sallittu operaatio on kahden vierekkäisen luvun järjestyksen kääntäminen. Kuinka monta kääntöä tarvitset vähintään taulukon järjestämiseksi?</p>
<p>Esimerkiksi jos taulukko on {1, 5, 2, 4, 3}, riittää tehdä 4 kääntöä:</p>
<ol class="compact">
<li>kääntö 5<->2, tulos {1, 2, 5, 4, 3}</li>
<li>kääntö 4<->3, tulos {1, 2, 5, 3, 4}</li>
<li>kääntö 5<->3, tulos {1, 2, 3, 5, 4}</li>
<li>kääntö 5<->4, tulos {1, 2, 3, 4, 5}</li>
</ol>
<h2>Toteutus</h2>
<p>
Toteuta metodi:
<code>int laskeKaannot(int[] luvut)</code>
</p>
<p>
Taulukko <code>luvut</code> sisältää 1..1000 kokonaislukua väliltä 1..10<sup>9</sup>.
</p>
<p>
Metodin tulee palauttaa pienin kääntöjen määrä, jolla taulukon saa järjestykseen.
</p>
<h2>Esimerkit</h2>
<table>
<thead>
<tr>
<th>#</th>
<th>metodin kutsu</th>
<th>haluttu palautusarvo</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td>
<code>laskeKaannot(new int[] {1, 2, 3, 4, 5})</code>
</td>
<td>
<code>0</code>
</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>
<code>laskeKaannot(new int[] {5, 1, 2, 3, 4})</code>
</td>
<td>
<code>4</code>
</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td>
<code>laskeKaannot(new int[] {5, 4, 3, 2, 1})</code>
</td>
<td>
<code>10</code>
</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>
<code>laskeKaannot(new int[] {1, 1, 1, 1, 1})</code>
</td>
<td>
<code>0</code>
</td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>
<td>
<code>laskeKaannot(new int[] {1, 5, 2, 4, 3})</code>
</td>
<td>
<code>4</code>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="exercise" id="t3">
<header>
<h1>Tehtävä 3</h1>
</header>
<div>
<p>Tehtävänä on etsiä reitti pyramidin huipulta alas, jossa joka vaiheessa siirrytään alavasemmalla tai alaoikealla olevaan lukuun ja jossa lukujen summa on mahdollisimman suuri. Voit kuitenkin olettaa, että lukujen lopullinen summa mahtuu int-muuttujaan.</p>
<p>Tarkastellaan seuraavaa lukupyramidia:</p>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text"> 4
3 2
1 3 5
3 4 1 1</code></pre>
</div>
<p>
Tässä tapauksessa paras reitti aloittaa huipulta (4), liikkuu alavasemmalle (3), liikkuu alaoikealle (3) ja liikkuu alavasemmalle (4). Lukujen summa reitillä on 14, ja millään muulla reitillä summa ei ole yhtä suuri. Seuraava kuva vastaa reittiä:
</p>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text"> <span class="user-input">4</span>
<span class="user-input">3</span> 2
1 <span class="user-input">3</span> 5
3 <span class="user-input">4</span> 1 1</code></pre>
</div>
<p>Toisaalta pyramidissa:</p>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text"> 4
3 2
1 3 5
3 4 1 10</code></pre>
</div>
<p>paras reitti olisi:</p>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text"> <span class="user-input">4</span>
3 <span class="user-input">2</span>
1 3 <span class="user-input">5</span>
3 4 1 <span class="user-input">10</span></code></pre>
</div>
<h2>Toteutus</h2>
<p>
Toteuta tehtäväpohjan ohjelmaan <code>ParasReitti.java</code> metodi <code>public static int parasReitti(int[][] pyramidi)</code>, joka etsii parhaan reitin lukupyramidin huipulta alas ja ilmoittaa lukujen summan kyseisellä reitillä.
</p>
<p>
Metodi saa syötteenä kaksiulotteisen taulukon <code>pyramidi</code> siten, että <code>pyramidi[i][j]</code> on pyramidin (ylhäältä laskien, nollasta lähtien) <code>i</code>:nnen rivin (vasemmalta laskien, nollasta lähtien) <code>j</code>:nnes numero.
</p>
<p>
Ohjelma voi olettaa, että pyramidissa on korkeintaan sata kerrosta. <em>Tällöinkin ohjelman toiminnan tulee olla tehokas. Aikavaativuuden tulee olla kutakuinkin O(n^2), missä n on pyramidin korkeus.</em>
</p>
<p>
<strong>Vihje!</strong>
Tässä tehtävässä saattaa olla iloa ohjelmontitekniikasta nimeltä dynaaminen ohjelmointi (dynamic programming).
</p>
<h2>Esimerkit</h2>
<h3>Esimerkki 1</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Anna koko: <span class="user-input">4</span>
Anna luvut:
<span class="user-input">4
3 2
1 3 5
3 4 1 1</span>
Paras: 14</code></pre>
</div>
<h3>Esimerkki 2</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Anna koko: <span class="user-input">5</span>
Anna luvut:
<span class="user-input">7
2 9
1 5 2
3 1 4 2
7 8 3 1 4</span>
Paras: 30</code></pre>
</div>
</div>
</div>
<div class="exercise" id="t4">
<header>
<h1>Tehtävä 4</h1>
</header>
<div>
<p>Tarkastellaan peliä, jossa joukko henkilöitä on asettunut rinkiin. Pelissä henkilöitä käydään läpi myötäpäivään ja joka toinen henkilö joutuu poistumaan ringistä. Ensimmäinen poistuja on toisena oleva. Lopulta ringissä on jäljellä enää yksi henkilö, josta tulee pelin voittaja.</p>
<p>Esimerkiksi jos henkilöitä on viisi, tilanne on seuraavanlainen:</p>
<img src="img/material/wb1e04.png">
<p>Henkilöt käydään läpi seuraavasti:</p>
<ol class="compact">
<li>Henkilö 1 saa jäädä rinkiin.</li>
<li>Henkilö 2 joutuu poistumaan.</li>
<li>Henkilö 3 saa jäädä rinkiin.</li>
<li>Henkilö 4 joutuu poistumaan.</li>
<li>Henkilö 5 saa jäädä rinkiin.</li>
<li>Henkilö 1 joutuu poistumaan.</li>
<li>Henkilö 3 saa jäädä rinkiin.</li>
<li>Henkilö 5 joutuu poistumaan.</li>
</ol>
<p>Pelin voittaja on henkilö 3, joka jää rinkiin viimeisenä.</p>
<h2>Toteutus</h2>
<p>
Toteuta ohjelmaan <code>Viimeinen</code> metodi:
<code>int viimeinen(int montako)</code>, joka selvittää yllä kuvatun pelin voittajan, kun pelissä on annettu määrä henkilöitä.
</p>
<p><strong>Huom!</strong> Suunnittele ohjelma niin, että se on tehokas myös miljoonan henkilön tapauksessa. Ratkaisun tulee olla O(1) ja O(n log n) välillä.</p>
<h2>Esimerkit</h2>
<h3>Esimerkki 1</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Kuinka monta? <span class="user-input">5</span>
Voittaja: 3</code></pre>
</div>
<h3>Esimerkki 2</h3>
<div class="highlight">
<pre><code class="language-text" data-lang="text">Kuinka monta? <span class="user-input">6</span>
Voittaja: 5</code></pre>
</div>
</div>
</div>
<div class="exercise" id="t5">
<header>
<h1>Tehtävä 5</h1>
</header>
<div>
<p>Tehtäväsi on toteuttaa tehtävän 2 metodi tehokkaasti.</p>
<h2>Toteutus</h2>
<p>
Toteuta metodi:
<code>long laskeKaannot(int[] luvut)</code>
</p>
<p>Taulukko luvut sisältää 1..10<sup>5</sup> kokonaislukua väliltä 1..10<sup>9</sup>.</p>
<p>Huomaathan että vastaus voi olla niin suuri, ettei se mahdu int -muuttujaan. Käytä siis longeja!</p>
<p><strong>Vinkki:</strong> lomitusjärjestäminen.</p>
</div>
</div>