哈喽大家，我是 loxia.eth，来这里补课学习一些基础且重要的知识，很高兴能来到这里和大家一起学习。
目录：
loxia week 0：
4.5 ECDSA 4.6 ECDSA 4.7 Week 0，1学习
loxia week 1：
Day4：通过 https://ethereum.org/quizzes 测验对以太坊基础知识的了解，查漏补缺之后继续 Week2 的学习。
Day3：Week 0，1 内容学习，旨在查漏补缺，记录之前遗漏的部分。 https://epf.wiki/#/eps/week0 https://epf.wiki/#/eps/week1
Week0内容笔记：
前置知识：What is BitTorrent?
https://www.youtube.com/watch?v=xH00ikD1oDo
BitTorrent允许所有节点自由传输自己整个文件中拥有的部分，从距离最近，传输最快的地方补全中间没有的部分，这会使得文件在网络中的传输比中心化服务器来得更快。
BitTorrent的上传下载是不对称的，减少单一节点上传的压力，旨在利用所有可利用的上传带宽，因为在网络边缘的节点，人们下载的速度通常比上传的速度快得多。
Wiki上有补充细节：https://zh.wikipedia.org/wiki/BitTorrent_(%E5%8D%8F%E8%AE%AE)
Week1内容笔记：
史前史和 ETH 的基础哲思：UNIX，自由软件运动 FOSS（Free and Open Source Software），非对称加密密码学
以太坊协议设计：白皮书为概述，黄皮书为技术说明，更新在 EIPs (Ethereum Improvement Proposals) 中体现。https://eips.ethereum.org/
更新的基本原则：Simplicity, Universality, Modularity, Non-discrimination, Agility：简单性、通用性、模块化、非歧视性、敏捷性
客户端的实现分为 CL 和 EL 层，细节会在之后详细了解。以太坊的测试和测试标准很重要，之后也会详细了解。
在以太坊中，社区的想法和建议的更改在这里: https://eips.ethereum.org/EIPS/eip-1
讨论核心升级的最集中的地方在这里：https://ethresear.ch/
另一个与 EIP 流程相关的论坛，用于讨论具体提案：https://ethereum-magicians.org/
Day2：今日完成 https://epf.wiki/#/wiki/Cryptography/ecdsa 的学习
Elliptic curves over finite field 有限域上的椭圆曲线 有限域椭圆曲线加法群有良好的循环特性，适合作为密钥生成的场景。 例：Alice 利用如下参数生成了一条曲线 sage: E = EllipticCurve(GF(997),[0,7]) Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 7 over Finite Field of size 997
在曲线上随机生成点 G，标量相乘 n 次后到达无穷远点 O，n(G) = O Alice 从 n 中随机选择了 42 作为私钥 K，公钥则为 P 点，P = 42(G) 也就是 P = KG sage: P = KG (858 : 832 : 1) P 公钥则为 (858,832)
Alice 发送交易信息时会先将交易信息取哈希值 m，对于每个签名都有临时密钥对的生成减轻暴露的攻击 Randomly selected ephemeral secret key. sage: eK = 10 Ephemeral public key. sage: eP = eK*G (215 : 295 : 1)
Ephemeral key pair =[eK,eP]=[10,(215,295)]. 计算签名的组件 s = (k^-1)(e+rK)(modn) 其中 r 是 eP 的 x 轴值，这个签名中同时用到了私钥 K 和 临时密钥对
x-coordinate of the ephemeral public key. sage: r = int(eP[0]) 215 Signature component, s. sage: s = mod(eK**-1 * (m + r*K), n) 160
签名对是 (r,s)=(215,160)
Bob在拿到签名对时展开验证，首先验证交易哈希，其次计算临时公钥 R，并以此确认 r。 sage: R = int(mod(ms^-1,n)) * G + int(mod(rs^-1,n)) * P (215 : 295 : 1) Compare the x-coordinate of the ephemeral public key. sage: R[0] == r True # Signature is valid ✅
哈希变化或者私钥错误，交易都会验证失败，ETH 中的实际情况要比这复杂，详见 https://web.archive.org/web/20240229045603/https://lsongnotes.wordpress.com/2018/01/14/signing-an-ethereum-transaction-the-hard-way/
Start here！从 epf.wiki 的底部目录先开始看吧，我一直没有看过椭圆曲线签名的细节，今儿个来学学数学~~~ https://epf.wiki/#/wiki/Cryptography/ecdsa
ECDSA: Elliptic Curve Digital Signature Algorithm ECC: Elliptic curve cryptography 交易中需要验证交易中的真实授权，以及信息未被篡改。 以太坊使用的椭圆曲线标准为 secp256k1：http://www.secg.org/sec2-v2.pdf 其中a=0，b=7，y^2 = x^3 + 7
搜到 Secp256k1 作为基于Fp有限域上的椭圆曲线，由于其特殊构造的特殊性，其优化后的实现比其他曲线性能上可以特高30％，有明显以下两个优点： 1）占用很少的带宽和存储资源，密钥的长度很短。 2）让所有的用户都可以使用同样的操作完成域运算。
But Why？不过先放下性能问题，我先搞明白原理
Group：群，Field：域。椭圆曲线有趣在于曲线上两个点形成一个组，两点“相加”的结果保留在曲线上。这是一种几何加法，通过绘制选择的两个点为一条直线并在 x 轴上取曲线交点为和。 椭圆曲线加法群：定义为椭圆曲线在实数域上的点集以及点加法。
当两点重复时，所绘制的为 P 点切线，在这种情况下，直线将成为反映总和 (2P) 的 P 的切线。 Repeated point-addition is known as scalar multiplication:重复点加法称为标量乘法 nP = P + P + P + P（加 n 次）
Discrete logarithm problem 离散对数问题 标量乘法可以用作生成密钥 私钥表示为 K，代表基点 G 自相加的次数，最终产生公共点 P P = K * G 我们要确保标量乘法不会泄露我们的私钥，这要确保标量乘法“容易”，且“不可追踪”。 模运算引入环绕效应，对于素数模，这是特别困难的，被称为离散对数问题。