Notação

🏷️chap_notation

A notação usada ao longo deste livro é resumida a seguir.

Numbers

$x$: um escalar
$\mathbf{x}$: um vetor
$\mathbf{X}$: uma matriz
$\mathsf{X}$: um tensor
$\mathbf{I}$: Uma matriz identidade
$x_i$,$[\mathbf{x}]_i$: O elemento $i^\mathrm{th}$ do vetor $\mathbf{x}$
$x_{ij}$,$x_{i, j}$,$[\mathbf {X}]{ij}$,$[\mathbf {X}]{i, j}$: O elemento da matriz $\mathbf{X}$ na linha $i$ e coluna $j$

$\mathcal{X}$: um conjunto
$\mathbb{Z}$: O conjunto dos inteiros
$\mathbb{Z}^+$: O conjunto dos inteiros positivos
$\mathbb{R}$: O conjunto dos números reais
$\mathbb{R}^n$: O conjunto dos vetores $n$-dimensionais de números reais
$\mathbb{R}^{a\times b}$: O conjunto de matrizes de números reais com $a$ linhas e $b$ colunas
$|\mathcal{X}|$: Cardinalidade (número de elementos) do conjunto $\mathcal {X}$
$\mathcal{A}\cup \mathcal{B}$: União dos conjuntos $\mathcal{A}$ e $\mathcal{B}$
$\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$: Interseção dos conjuntos $\mathcal{A}$ e $\mathcal{B}$
$\mathcal{A}\setminus \mathcal{B}$: Subtração do conjunto $\mathcal{B}$ do conjunto $\mathcal{A}$

$f(\cdot)$: uma função
$\log (\cdot)$: O logaritmo natural
$\exp(\cdot)$: A função exponencial
$\mathbf {1} _ \mathcal {X}$: a função do indicador
$\mathbf {(\cdot)} ^ \top$: Transposta de uma matriz ou vetor
$\mathbf {X} ^ {- 1}$: Inversa da matriz $\mathbf {X}$
$\odot$: produto Hadamard (elemento a elemento)
$[\cdot, \cdot]$: Concatenação
$\lvert \mathcal {X} \rvert $: Cardinalidade do conjunto $\mathcal {X}$
$| \cdot | _p $: $L_p$ norma
$|\cdot |$: $L_2$ norma
$\langle \mathbf {x}, \mathbf {y} \rangle $: Produto escalar dos vetores $\mathbf {x}$ e $\mathbf {y} $
$\sum $: adição de séries
$\prod $: multiplicação de séries
$\stackrel {\mathrm {def}} {=} $: Definição

$\frac{dy}{dx} $: Derivada de $y$ em relação a $x$
$\frac{\partial y}{\partial x} $: Derivada parcial de $y$ em relação a $x$
$\nabla_{\mathbf {x}} y $: Gradiente de $y$ em relação a $\mathbf {x}$
$\int_a ^ b f (x) ; dx $: Integral definida de $f$ de $a$ a $b$ em relação a $x$
$\int f (x) ; dx $: Integral indefinida de $f$ em relação a $x$

$P (\cdot) $: distribuição de probabilidade
$z \sim P $: Variável aleatória $z$ que tem distribuição de probabilidade $P$
$P (X \mid Y) $: probabilidade condicional de $X\mid Y$
$p (x) $: função de densidade de probabilidade
${E} _ {x} [f (x)] $: Esperança de $f$ em relação a $x$
$X \perp Y $: Variáveis aleatórias $X$ e $Y$ são independentes
$X \perp Y \mid Z $: Variáveis aleatórias $X$ e $Y$ são condicionalmente independentes, dada a variável aleatória $Z$
$\mathrm {Var} (X) $: Variância da variável aleatória $X$
$\sigma_X $: Desvio padrão da variável aleatória $X$
$\mathrm {Cov} (X, Y) $: Covariância das variáveis aleatórias $X$ e $Y$
$\rho (X, Y) $: Correlação de variáveis aleatórias $X$ e $Y$
$H (X) $: Entropia da variável aleatória $X$
$D _ {\mathrm {KL}} (P \ | Q) $: KL-divergência das distribuições $P$ e $Q$