Skip to content

Commit

Permalink
Merge branch 'main' of github.com:HatefulT/mathstat_lections
Browse files Browse the repository at this point in the history
  • Loading branch information
haruspex47 committed Jan 17, 2024
2 parents 1ec7065 + d39cc2a commit ff523d4
Show file tree
Hide file tree
Showing 5 changed files with 195 additions and 113 deletions.
67 changes: 67 additions & 0 deletions .github/workflows/main.yml
Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -0,0 +1,67 @@
name: Build LaTeX document
on: [push]
permissions:
contents: write
discussions: write
jobs:
build_latex:
runs-on: ubuntu-latest
continue-on-error: true
env:
GITHUB_TOKEN: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }}
steps:
- name: Set up Git repository
uses: actions/checkout@v3
- name: Compile LaTeX document
uses: xu-cheng/latex-action@v3
with:
root_file: konspect.tex
extra_system_packages: "inkscape"
args: -f -jobname=konspect -pdf -file-line-error -shell-escape -interaction=nonstopmode -synctex=1
- name: Upload PDF file
if: always()
uses: actions/upload-artifact@v3
with:
name: PDF
path: konspect.pdf
# - name: Create Release
# id: create_release
# uses: actions/create-release@v1
# env:
# GITHUB_TOKEN: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }} # This token is provided by Actions, you do not need to create your own token
# with:
# tag_name: ${{ github.ref }}
# release_name: Build ${{ github.ref }}
# body: |
# New build
# draft: false
# prerelease: false
# # Прикладываемые файлы надо заливать отдельным step
# - name: Upload pdf asset
# uses: actions/upload-release-asset@v1
# env:
# # Тоже требуется токен
# GITHUB_TOKEN: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }}
# with:
# # Из предыдущего step с id=create_release генерится upload_url — по нему и надо заливать
# upload_url: ${{ steps.create_release.outputs.upload_url }}
# # Не переходим в папку latex_sources, поскольку download-artifacts грузит в текущую директорию
# asset_path: ./document.pdf
# # Имя, которое будет высвечиваться в релизе
# asset_name: document.pdf
# asset_content_type: application/pdf
- name: Release with Notes
uses: softprops/action-gh-release@v1
if: always()
with:
name: Build
body: build
tag_name: pdf
files: |
konspect.pdf
# - name: Publish HTML to GitHub Pages
# uses: peaceiris/actions-gh-pages@v3
# if: always()
# with:
# github_token: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }}
# publish_dir: /
37 changes: 28 additions & 9 deletions lection10.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -141,8 +141,16 @@ \section{Лекция 10 - 2023-11-08 - Критерий Вальда}
\[
P_{\theta_i} (\nu > rk) \to 0, k \to \infty
\]
% TODO не знаю что следующая строчка вообще означает:
$M_{\theta_i} \nu = \sum n P_{\theta_i} (\nu = n) = \sum P_{\theta_i} (\nu \geqslant n) = \sum ( P(\theta_i)^{1/r} )^{nr}$

Матож тоже конечно:
\[
M_{\theta_i} \nu
= \sum_{n=1}^{\infty} n P_{\theta_i} (\nu = n)
= \sum_{n=1}^{\infty} P_{\theta_i} (\nu \geqslant n)
\leqslant \sum_{k=1}^{\infty} ( P(\theta_i)^{1/r} )^{kr}
< \infty
\]

\end{proof}

Вторая особенность такого критерия состоит в том, что он чувствителен к порядку учета выборки.
Expand Down Expand Up @@ -172,29 +180,40 @@ \section{Лекция 10 - 2023-11-08 - Критерий Вальда}
$\varkappa_{1n} = \left( \vec{X}_n : B < Z_k < A, k = \overline{1, n-1}, z_n \geqslant A \right)$ - множество тех, которые ведут к принятию гипотезы $H_1$

\begin{equation*}
1 = \sum P_{\theta_i} (\nu = n) = \sum P_{\theta_i} (\varkappa_{0n}) + \sum P_{\theta_i} (\varkappa_{1n}) =
1 = \sum_n P_{\theta_i} (\nu = n) = \sum_n P_{\theta_i} (\varkappa_{0n}) + \sum_n P_{\theta_i} (\varkappa_{1n}) =
\begin{cases}
(1 - \alpha) + \alpha, &\theta_0 \\
\beta + (1 - \beta), &\theta_1
\end{cases}
\end{equation*}

\[
\alpha = \sum P_{\theta_0} (\varkappa_{1n}) \leqslant \dfrac{1}{A} \sum P_{\theta_1} (\varkappa_{1n}) = \dfrac{1 - \beta}{A}
\alpha
= \sum_n P_{\theta_0} (\varkappa_{1n})
\leqslant \dfrac{1}{A} \sum_n P_{\theta_1} (\varkappa_{1n})
= \dfrac{1 - \beta}{A}
\]

Рассмотрим почему среднее неравенство верно. Для дискретного случая:
\[
P_{\theta_1} (\varkappa_{0n}) = \sum_{\vec{X_n} \in \varkappa_{1n}} P_{\theta_1}(\xi_1 = X_1, \dots, \xi_n = X_n)= \sum \mathcal{L} (X_1, \dots, X_n, \theta_1) \leqslant \dfrac{1}{A} \sum \mathcal{L} (\dots, \theta_1) = \dfrac{1 - \beta}{A}
\]
\begin{multline*}
P_{\theta_1} (\varkappa_{0n})
= \sum_{\vec{X_n} \in \varkappa_{1n}} P_{\theta_1}(\xi_1 = X_1, \dots, \xi_n = X_n) = \\
= \sum_{\vec{X_n} \in \varkappa_{1n}} \mathcal{L} (X_1, \dots, X_n, \theta_1)
\leqslant \dfrac{1}{A} \sum_{\vec{X_n} \in \varkappa_{1n}} \mathcal{L} (X_1, \dots, X_n, \theta_1)
= \dfrac{1 - \beta}{A},
\end{multline*}
то есть верно по построению $\varkappa_{1n}$.

\[
\beta = \sum P_{\theta_1} (\varkappa_{0n}) = \sum_{n=1}^\infty \sum_{\vec{X}_n \in \varkappa_{0n}} P_{\theta_1} (\vec{\xi} = \vec{X}_n)
\beta = \sum_{n} P_{\theta_1} (\varkappa_{0n})
= \sum_{n=1}^\infty \sum_{\vec{X}_n \in \varkappa_{0n}} P_{\theta_1} (\vec{\xi}
= \vec{X}_n)
\]
\end{proof}

\subsection{Среднее число испытаний в критерии Вальда}

% TODO здесь во всей лекции надо поменять обозначение Z_n = ln z_n
Критерий Вальда для выборки $X_1, \dots, X_n, \dots$.
Рассматривается статистика
\[
Expand Down Expand Up @@ -244,7 +263,7 @@ \subsection{Среднее число испытаний в критерии В
\begin{proof}
В соответствии с нашими обозначениями:
\[
z_\nu = \sum Y_k \Rightarrow M_i z_\nu = M_i \nu M_i Y_k, i = 0, 1
z_\nu = \sum_{k=1}^\nu Y_k \Rightarrow M_i z_\nu = M_i \nu M_i Y_k, i = 0, 1
\]
\epigraph{не просто, а очень просто}{Т.~В.~Облакова}

Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions lection11.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -122,7 +122,7 @@

Обозначим
\[
\eta_k = \frac{\nu_k - np_k}{\sqrt{np_k}}, \chi^2_B = \sum_{k=1}^m \eta_k
\eta_k = \frac{\nu_k - np_k}{\sqrt{np_k}}, \chi^2_B = \sum_{k=1}^m \eta_k^2
\]

Тогда
Expand All @@ -135,7 +135,7 @@

Тогда
\[
\ln f_{\bar \nu} (\bar t) = -i \sum t_k \sqrt{np_k} + n \ln (1+p_1 (e^{\frac{i t_1}{\sqrt{np_1}}} - 1)+ \dots + p_m (e^{\frac{i t_m}{\sqrt{np_m}}} - 1) )
\ln f_{\bar \eta} (\bar t) = -i \sum t_k \sqrt{np_k} + n \ln (1+p_1 (e^{\frac{i t_1}{\sqrt{np_1}}} - 1)+ \dots + p_m (e^{\frac{i t_m}{\sqrt{np_m}}} - 1) )
\]

Используя эквивалентности,
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion lection13.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -127,7 +127,7 @@ \subsection{Оценка параметров двумерного нормал
\sum_{\nu=0}^\infty \Gamma^2\left(\frac{n+\nu-1}{2}\right) \frac{(2 r
\rho)^\nu}{\nu!}.
\]
\end{corollary}
\end{corollary*}

Рассмотрим частный случай.
\subsection{Случай $r = 0$}
Expand Down
Loading

0 comments on commit ff523d4

Please sign in to comment.