Cálculo: Derivadas

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Módulo de Currículo

Creado con R2021a. Compatible con R2021a y versiones posteriores.

Información

Este módulo de currículo contiene live scripts de MATLAB® interactivos que enseñan conceptos fundamentales y terminología básica relacionada con el cálculo de derivadas. Se hace énfasis en la aproximación numérica y la representación gráfica como herramientas para comprender los conceptos del cálculo.

Este módulo ha sido traducido automáticamente del inglés.

Antecedentes

Puedes usar estos live scripts como demostraciones en clases, actividades en el aula o asignaciones interactivas fuera de clase. El módulo de derivadas está dividido en cinco scripts y una aplicación de práctica. El primero cubre la definición de límite de la derivada e incluye varios ejemplos motivadores para el estudio de las derivadas. El segundo cubre derivadas de potencias y la linealidad de las derivadas trabajando desde la definición de límite de la derivada, incluyendo una aplicación al movimiento parabólico. El tercero cubre derivadas de exponenciales, logaritmos naturales, senos y cosenos, así como la discusión de derivadas de orden superior. Las aplicaciones incluyen el crecimiento poblacional y el comportamiento oscilatorio. El cuarto script presenta visualizaciones de la regla del producto y la regla de la cadena para derivadas, así como problemas de práctica generados aleatoriamente. Las aplicaciones incluyen tasas relacionadas y la regla del cociente para derivadas. El quinto script presenta la aproximación de funciones diferenciables por polinomios, incluyendo líneas tangentes y llegando a los polinomios de Taylor. La aplicación de Tarjetas de Cálculo permite a los usuarios seleccionar los tipos de reglas de derivadas (o integrales) que desean practicar, generar problemas aleatorios y seguir su progreso dentro de una sesión.

Las instrucciones dentro de los live scripts te guiarán a través de los ejercicios y actividades. Todos los ejercicios interactivos ofrecen retroalimentación, mientras que las preguntas de reflexión son más abiertas y no incluyen soluciones en este módulo. Comienza con cada live script ejecutándolo una sección a la vez. Para detener la ejecución del script o una sección a mitad de camino (por ejemplo, cuando una animación está en progreso), usa el botón Detener en la sección EJECUTAR de la pestaña Live Editor en la barra de herramientas de MATLAB.

Contáctenos

Las soluciones están disponibles a solicitud del instructor. Contacta al equipo de recursos educativos de MathWorks si deseas solicitar soluciones, proporcionar retroalimentación o si tienes alguna pregunta.

Prerrequisitos

Matemáticamente, este módulo asume un conocimiento de funciones que es estándar en los materiales de cursos de precálculo con respecto a potencias, exponenciales, valores absolutos, logaritmos, senos, cosenos, funciones racionales y asíntotas. Además, este módulo asume una fluidez básica con límites al discutir la definición de límite de la derivada.

Se requiere una fluidez mínima en MATLAB para usar este módulo; principalmente es matemática estándar tipo calculadora, como usar \texttt{*} para multiplicación y / para división. Para comandos que van más allá de interactuar con una calculadora, el conocimiento necesario está incluido en el módulo. Si deseas mejorar tu conocimiento de MATLAB, MATLAB Onramp es un tutorial introductorio gratuito de dos horas que enseña lo esencial de MATLAB.

Cómo Empezar

Acceder al Módulo

En MATLAB Online:

Usa el enlace para descargar el módulo. Se te pedirá que inicies sesión o crees una cuenta de MathWorks. El proyecto se cargará y verás una aplicación con varias opciones de navegación para comenzar.

En Escritorio:

Descarga o clona este repositorio. Abre MATLAB, navega a la carpeta que contiene estos scripts y haz doble clic en Derivatives.prj. Esto añadirá los archivos apropiados a tu ruta de MATLAB y abrirá una aplicación que te preguntará por dónde te gustaría empezar.

Asegúrate de tener instalados todos los productos requeridos (listados a continuación). Si necesitas incluir un producto, agrégalo usando el Add-On Explorer. Para instalar un complemento, ve a la pestaña Inicio y selecciona Complementos > Obtener Complementos.

Productos

Se utilizan MATLAB® y Symbolic Math Toolbox™ en todo el módulo. Las herramientas de Curve Fitting Toolbox™ se utilizan en TranscendentalsRules.mlx.

Scripts

La Definición de la Derivada

Definition.mlx

En este script, los estudiantes...

- explicarán la definición de límite de la derivada y su relación con las líneas secantes. - identificarán el signo de la derivada en un punto como positivo, negativo o cero basado en la gráfica de una función. - identificarán puntos donde la derivada de una función continua no existe y explicarán por qué con referencia a la definición de la derivada. - reconocerán $f^{\prime } (x)$ , $\frac{\textrm{d}f}{\textrm{d}x}$ , y $\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}\left\lbrack f(x)\right\rbrack$ como notación equivalente para la derivada de $f$ con respecto a $x$ .

Derivadas de Polinomios

PowerRules.mlx	En este script, los estudiantes...
	- explicarán por qué la definición de límite de la derivada resulta en la regla de la potencia para derivadas. - calcularán las derivadas de combinaciones lineales de potencias a mano. - aplicarán derivadas para resolver preguntas prácticas.

Derivadas de Funciones Trascendentales

TranscendentalsRules.mlx

En este script, los estudiantes...

- determinarán la relación funcional de las derivadas de senos, cosenos, exponenciales y logaritmos naturales. - explicarán el patrón en las derivadas de $\sin (ax)$ , $\cos (ax)$ , y $\exp (ax)$ para valores constantes de $a$ y que la derivada de $\ln (ax)$ no se ajusta al patrón simple. - aplicarán las unidades correctas a derivadas de cualquier orden. - explorarán ecuaciones diferenciales simples de primer y segundo orden que describen un sistema físico y las usarán para crear modelos matemáticos del sistema.

Regla de la Cadena y Regla del Producto

CombinationRules.mlx

En este script, los estudiantes...

- explicarán por qué la regla de la cadena es $\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}\left\lbrack f(g(x))\right\rbrack =f^{\prime } (g(x)) \cdot g^{\prime } (x)$ . - aplicarán la regla de la cadena para calcular derivadas. - explicarán por qué la regla del producto es $\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}\left\lbrack f(x)\cdot g(x)\right\rbrack =f(x)\cdot \frac{\textrm{d}g}{\textrm{d}x}+\frac{\textrm{d}f}{\textrm{d}x}\cdot g(x)$ . - aplicarán la regla del producto para calcular derivadas. - practicarán reconociendo y aplicando fluidamente las reglas para calcular derivadas.

Polinomios de Taylor

TaylorPolynomials.mlx	En este script, los estudiantes...
	- calcularán líneas tangentes. - calcularán aproximaciones cuadráticas. - calcularán aproximaciones polinómicas de orden superior.

App: Tarjetas Educativas de Cálculo

Practica reconociendo y resolviendo problemas computacionales estándar en cálculo.

Licencia

La licencia para este módulo está disponible en el archivo LICENSE.md.

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