add y-combinator.ss

README.md

@@ -4,3 +4,4 @@
 + y-combinator.go 《A Little Schemer》chapter 8
 + y-bang.go 《The Seasoned Schemer》chapter 16
 + kons.go 《The Seasoned Schemer》chapter 18
++ y-combinator.ss 王垠根据 《The Little Schemer》用 scheme 实现的推导版本，见 [reinventing-the-ycombinator](https://www.slideshare.net/yinwang0/reinventing-the-ycombinator)

y-combinator.ss

@@ -0,0 +1,100 @@
+; 王垠根据 《The Little Schemer》用 scheme 实现的推导版本
+; reinventing-the-ycombinator: https://www.slideshare.net/yinwang0/reinventing-the-ycombinator
+
+; 原始代码
+(define length
+  (lambda (ls)
+    (cond
+      ((null? ls) 0)
+      (else (add1 (length (cdr ls)))))))
+
+; 不能用递归，所以需要把 define 换成 lambda 表达式
+(lambda (length)
+  (lambda (ls)
+    (cond
+      ((null? ls) 0)
+      (else (add1 (length (cdr ls)))))))
+
+; 复制现有表达式，将之作为参数传递给自己，以绑定 length 为自身
+; 注意，此处改变了函数的性质，把自己当做参数传递给自己，把 length 提升成了一个高阶函数，函数体里面的 length 需要修改，见下一步
+((lambda (length) ; 函数调用
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 (length (cdr ls)))))))
+ (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 (length (cdr ls))))))))
+
+; length 被提升为高阶函数，修复
+; 修复后的版本已经可以正常递归调用，递归 pattern 已经显露，现在需要提取 pattern，让其适合所有满足 "shape" 的函数
+; poor man's Y
+((lambda (length) ; 函数调用
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 ((length length) (cdr ls)))))))
+ (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 ((length length) (cdr ls))))))))
+
+; 需要消除 (length length) 结构
+; 上面的代码中有三次自己作为参数调用自身，两次在内部，一次在外部(传递参数），要把这三次 pattern 都提取出来
+; pattern: (lambda (u) (u u))
+; 用编译原理的术语叫： common subexpression elimination
+((lambda (u) (u u)) ;提取后的 pattern
+ (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 ((length length) (cdr ls))))))))
+
+; 现在在代码中只剩下一个 (length length) 结构了
+; 通过再次的提升抽象等级（高阶函数），把这个结构抽到外层
+((lambda (u) (u u)) ;提取后的 pattern
+ (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+   ((lambda (g) ; 这个函数已经和上面第二步的 length lambda 表达式的定义一致了
+      (lambda (ls)
+        (cond
+          ((null? ls) 0)
+          (else (add1 (g (cdr ls)))))))
+    (length length)))) ; (length length) 结构在 call-by-value 的语言中会造成无限循环，需要改进
+
+; 改进 call-by-value 的问题
+((lambda (u) (u u)) ;提取后的 pattern
+ (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+   ((lambda (g) ; 这个函数已经和上面第二步的 length lambda 表达式的定义一致了
+      (lambda (ls)
+        (cond
+          ((null? ls) 0)
+          (else (add1 (g (cdr ls)))))))
+    (lambda (v) (length length) v)))) ; (length length) 结构在 call-by-value 的语言中会造成无限循环，需要改进
+
+; 再次提升，把 length lambda 结构提取到外层，通过参数传递 f 进去
+((lambda (f)
+   ((lambda (u) (u u)) ;提取后的 pattern
+    (lambda (length) ; 将自己作为参数传递给自己
+      (f
+        (lambda (v) (length length) v)))))
+ (lambda (g) ; 这个函数已经和上面第二步的 length lambda 表达式的定义一致了
+   (lambda (ls)
+     (cond
+       ((null? ls) 0)
+       (else (add1 (g (cdr ls)))))))) ; (length length) 结构在 call-by-value 的语言中会造成无限循环，需要改进
+
+; 我们把 length 计算的结构提取出来，通过参数 f 传递之后，剩余的结构可以适用于任何函数了，只要当做 f 传递进去即可
+(lambda (f)
+  ((lambda (u) (u u)) ;提取后的 pattern
+   (lambda (x) ; 将自己作为参数传递给自己
+     (f (lambda (v) (x x) v)))))
+
+(lambda (g) ; 这个函数已经和上面第二步的 length lambda 表达式的定义一致了
+  (lambda (ls)
+    (cond
+      ((null? ls) 0)
+      (else (add1 (g (cdr ls)))))))
+