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.github/workflows/latex.yml

@@ -20,3 +20,8 @@ jobs:
         with:
           root_file: TerrariaWiringTutorial_printed.tex
           latexmk_use_xelatex: true
+      - name: Compile Night Mode
+        uses: xu-cheng/latex-action@v2
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+          root_file: TerrariaWiringTutorial_nightmode.tex
+          latexmk_use_xelatex: true

chapters/comblogic.tex

@@ -0,0 +1,195 @@
+\chapter{代数理论}
+
+目前代数理论可以用于解决组合逻辑与推广递次的电路压缩问题。本章内容面向有线性代数基础的读者。没有线性代数基础的读者需要预先学习向量、矩阵、线性方程组、行列式、秩的运算。群论基础对于本章内容的理解有帮助但是没有必要。
+
+\section{域$\mathbb{Z}_2$简介}
+把整数分成奇数和偶数，则有如下运算规律：
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|cc|}
+	\hline
+	$+$&偶&奇\\\hline
+	偶&偶&奇\\
+	奇&奇&偶\\\hline
+\end{tabular}
+\begin{tabular}{|c|cc|}
+	\hline
+	$\times$&偶&奇\\\hline
+	偶&偶&偶\\
+	奇&偶&奇\\\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+$\mathbb{Z}_2=\{0,1\}$表示整数除以2所得余数的集合，则0代表偶数，1代表奇数，0和1之间的加法和乘法运算遵守上述奇偶的运算规律，即
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|cc|}
+	\hline
+	$+$&0&1\\\hline
+	0&0&1\\
+	1&1&0\\\hline
+\end{tabular}
+\begin{tabular}{|c|cc|}
+	\hline
+	$\times$&0&1\\\hline
+	0&0&0\\
+	1&0&1\\\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+另外，定义除法为乘法的逆运算，即$0\div 1=0$、$1\div 1=1$，除数不能为0。定义减法为加法的逆运算，由于$\mathbb{Z}_2$中恰好有$1=-1$，减法和加法的运算规则完全一样。
+
+加法和乘法满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。
+
+$\mathbb{Z}_2$上的乘法和加法可以很好地描述泰拉瑞亚电路逻辑，如\autoref{fig83}所示。把多根线接到同一个输出上，相当于做加法；与逻辑相当于多个输入做乘法。
+
+\begin{figure}[!htp]
+	\centering
+	\subfloat[]{
+		\label{i350:351:2}
+		\adjincludegraphics{images/350.png}%
+		\quad%
+		\adjincludegraphics{images/351.png}
+	}%
+	\subfloat[]{
+		\label{i352:353:2}
+		\adjincludegraphics{images/352.png}%
+		\quad%
+		\adjincludegraphics{images/353.png}
+	}%
+	\caption{
+		\protect\subref{i350:351:2}加法：$B=A+C$；
+		\protect\subref{i352:353:2}乘法：$C=AB$。
+	}\label{fig83}
+\end{figure}
+
+\section{$\mathbb{Z}_2$上的线性代数}
+通过定义$\mathbb{Z}_2$上的加减乘除就可以导出$\mathbb{Z}_2$上的线性代数，基本理论也和实/复数域上线性代数没有什么区别。唯一需要注意的是，$\mathbb{Z}_2$上的多项式环结构不同于实/复数域，所以相应的特征值理论有区别，这个区别将在后续小节中细说。本小节将侧重于解释为什么我们需要用到$\mathbb{Z}_2$上的线性代数。
+
+$\mathbb{Z}_2$上的向量和矩阵在电路中有实际意义，因为接线的本质就是矩阵。
+
+%\begin{example}{}{}
+%	一个逻辑门上的普通逻辑灯状态可以排列成一个向量，亮对应$\mathbb{Z}_2$中的1，灭对应$\mathbb{Z}_2$中的0。
+%\end{example}
+\begin{example}{}{}
+	一个七段线显示器的状态可以表示成一个$\mathbb{Z}_2$上的7维向量。考虑如图所示的七段线显示结构，七个输入并不直接对应七段线。输入的状态表示为$\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_7)$，七段线状态表示为$\mathbf{y}=(y_1,\dots,y_7)$。
+
+	\begin{center}
+	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+		\draw[rounded corners, fill] (0,0) rectangle node[white] {$y_7$} (3,1);
+		\draw[rounded corners, fill] (0,1) rectangle node[white] {$y_5$} (-1,4);
+		\draw[rounded corners, fill] (3,1) rectangle node[white] {$y_6$} (4,4);
+		\draw[rounded corners, fill] (0,4) rectangle node[white] {$y_4$} (3,5);
+		\draw[rounded corners, fill] (0,5) rectangle node[white] {$y_2$} (-1,8);
+		\draw[rounded corners, fill] (3,5) rectangle node[white] {$y_3$} (4,8);
+		\draw[rounded corners, fill] (0,8) rectangle node[white] {$y_1$} (3,9);
+
+		\draw[red, ultra thick] (-0.25,3.75) -- (-0.25,0.75) -- (3.25,0.75) -- (3.25,3.75) -- (10,3.75) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_5$};
+		\draw[cyan, ultra thick] (0.25,0.5) -- (3.5,0.5) -- (3.5,3.5) -- (3.5,3.0) -- (10,3.0) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_6$};
+		\draw[green, ultra thick] (3.75,1.25) -- (3.75,3.5) -- (3.75,2.25) -- (10,2.25) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_7$};
+
+		\draw[red, ultra thick] (-0.25,5.25) -- (-0.25,8.25) -- (3.25,8.25) -- (3.25,5.25) -- (10,5.25) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_3$};
+		\draw[cyan, ultra thick] (0.25,8.5) -- (3.5,8.5) -- (3.5,5.5) -- (3.5,6) -- (10,6) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_2$};
+		\draw[green, ultra thick] (3.75,7.75) -- (3.75,5.5) -- (3.75,6.75) -- (10,6.75) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_1$};
+
+		\draw[brown, ultra thick] (-0.5,1.25) -- (-0.5,7.75);
+		\draw[brown, ultra thick] (-0.5,4.5) -- (10,4.5) node[thmcoltext, anchor=west] {$x_4$};
+	\end{tikzpicture}
+	\end{center}
+
+	七个输入和七段线的对应关系可以用一个矩阵表示：
+
+	\[\begin{array}{c|ccccccc}
+			& y_1 & y_2 & y_3 & y_4 & y_5 & y_6 & y_7 \\\hline
+		x_1 &     &     &  1  &     &     &     &     \\
+		x_2 &  1  &     &  1  &     &     &     &     \\
+		x_3 &  1  &  1  &  1  &     &     &     &     \\
+		x_4 &     &  1  &     &  1  &  1  &     &     \\
+		x_5 &     &     &     &     &  1  &  1  &  1  \\
+		x_6 &     &     &     &     &     &  1  &  1  \\
+		x_7 &     &     &     &     &     &  1  &     \\\hline
+	\end{array}\]
+
+	%表格中每行表示一个输入覆盖的段，可以理解为一个7维行向量；每列表示经过一个分段的输入，可以理解为一个7维列向量。去掉表头，这个表格就是一个$\mathbb{Z}_2$上的$7\times 7$\myind{矩阵}，记为$\mathbf{A}$。
+
+	%一个分段的值等于经过它的输入的和，例如$y_3=x_1+x_2+x_3$。这可以写成$y_3=1x_1+1x_2+1x_3+0x_4+0x_5+0x_6+0x_7$，即$y_3$是输入$\mathbf{x}$和矩阵中对应列向量的\myind{向量积}：
+
+	%\[
+	%	y_3=\mathbf{x}(1,1,1,0,0,0,0)^\top,
+	%\]
+	记这个矩阵为$\mathbf{A}^\top$，七段线的初始状态为$\mathbf{b}$，则分段与输入的关系可以表示为$\mathbf{y}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{b}$.
+
+\end{example}
+
+一般的组合逻辑可以看作集合。
+\begin{definition}{}{}
+	$n$输入的组合逻辑和$\mathbb{Z}_2^n$的子集存在一一对应关系。设某逻辑为$n$元函数$f$，则相应的集合为$f^{-1}(1)=\{\mathbf{v}\in\mathbb{Z}_2^n:f(\mathbf{v})=1\}$，这个集合称为$f$的\emph{特征集}。一个组合逻辑的输入数称为该逻辑的\emph{维数}，特征集的秩称为该逻辑的\emph{秩}。
+\end{definition}
+\begin{example}{}{}
+	$n$维异或逻辑的特征集是$\mathbb{Z}_2^n$的标准基。
+\end{example}
+\begin{theorem}{TNoName \& putianyi888}{}
+	假设某$n$维组合逻辑可以用单异或门实现，则该异或门的最优灯数不超过$n+1$。
+\end{theorem}
+\begin{proof}
+	用$V=\mathbb{Z}_2^n$表示输入空间，$U=\mathbb{Z}_2^m$表示灯的状态空间。用矩阵$\boldsymbol{L}\in\mathbb{Z}_2^{m\times n}$表示接线，向量$\boldsymbol{b}\in U$表示灯的初始状态，则$L:V\to U, \boldsymbol{v}\mapsto \boldsymbol{L}\boldsymbol{v}+\boldsymbol{b}$表示从输入到灯的状态的映射。设某$n$维逻辑为$f:V\to\mathbb{Z}_2$，实现该逻辑的异或门为$g:U\to \mathbb{Z}_2^n$。假设$m>n+1$。
+
+	先考虑齐次情况$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{0}$。由于$\dim(V)=n$，$L(V)$是$U$的一个$n'\le n$维线性子空间。因为$m>n+1\ge n'+1$，取$U/L(V)$的一组基$\boldsymbol{A}=(\boldsymbol{\alpha}_1,\dots,\boldsymbol{\alpha}_{m-n'})$。由于$g$是异或逻辑，$g^{-1}(1)$是$U$的标准基，且$L(f^{-1}(1))=g^{-1}(1)\cap L(V)$。记$L(f^{-1}(1))$为$\boldsymbol{B}=(\boldsymbol{\beta}_1,\dots,\boldsymbol{\beta}_r)$，取$L(V)/\spanspace(L(f^{-1}))$的一组基$\boldsymbol{C}=(\boldsymbol{\gamma}_1,\dots,\boldsymbol{\gamma}_{n'-r})$。显然$(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{C}|\boldsymbol{A})$是$U$的一组基。
+
+	构造$U$的另一组基$\boldsymbol{F}=(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{C}+\boldsymbol{\alpha}_1|\boldsymbol{A})$，其中$\boldsymbol{C}+\boldsymbol{\alpha}_1$表示将$\boldsymbol{\alpha}_1$加到$\boldsymbol{C}$的每一列上。记$F^{-1}:\boldsymbol{v}\mapsto\boldsymbol{F}^{-1}\boldsymbol{v}$是将$\boldsymbol{F}$映到标准基的线性映射。考虑复合映射$F^{-1}L$，有
+	\begin{enumerate}
+		\item 当$\boldsymbol{v}\in f^{-1}(1)$时，$L(\boldsymbol{v})\in\boldsymbol{B}$，从而$F^{-1}L(\boldsymbol{v})$是一个标准基向量。
+		\item 当$\boldsymbol{v}\in V\backslash f^{-1}(1)$时，$L(\boldsymbol{v})\notin\boldsymbol{F}$，从而$F^{-1}L(\boldsymbol{v})$不是一个标准基向量。
+		\item 当$\boldsymbol{v}\in V$时，$L(\boldsymbol{v})\in\spanspace(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{C})\subseteq\spanspace(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{C}+\boldsymbol{\alpha}_1|\boldsymbol{\alpha}_1)$，从而$F^{-1}L(\boldsymbol{v})$的后$(m-n'-1)$个分量为0。
+	\end{enumerate}
+	综上三条性质，接线$F^{-1}L$与$L$对于异或门是等价逻辑，且在接线$F^{-1}L$的情况下，异或门的后$(m-n'-1)$个灯恒灭，所以这些灯可以去掉，剩下$(n'+1)$个灯。
+
+	对于非齐次情况$\boldsymbol{b}\ne\boldsymbol{0}$，如果$\boldsymbol{b}\in \boldsymbol{L}V$，那么$L(V)=\boldsymbol{L}V$，退化为齐次情况。如果$L(V)\cap g^{-1}(1)=\emptyset$，则$f(V)=\{0\}$，退化为平凡逻辑。
+
+	一般地，取$\boldsymbol{b}'\in L(V)\cap g^{-1}(1)$，那么$L(V)=\boldsymbol{L}V+\boldsymbol{b}'$。
+\end{proof}
+
+\section{$\mathbb{Z}_2$上的多项式}
+
+
+% \section{向量与矩阵}
+% $\mathbb{Z}_2$上的向量即为一组有序的$\mathbb{Z}_2$元素。向量组成向量空间。
+
+
+
+
+
+% \begin{definition}{}{}
+% $\mathbb{Z}_2^n=\{(x_1,\dots,x_n): x_k\in\mathbb{Z}_2\}$是$\mathbb{Z}_2$上的$n$维向量空间。$\mathbb{Z}_2^n$中的元素是$\mathbb{Z}_2$上的$n$维向量。
+% \end{definition}
+
+% 向量的加减法定义为对应元素加减：
+% \[
+	% (x_1,\dots,x_n) + (y_1,\dots,y_n) = (x_1+y_1,\dots,x_n+y_n).
+% \]
+
+% 数字乘向量定义为用数字乘向量中的每个元素：
+% \[
+	% \lambda(x_1,\dots,x_n) = (\lambda x_1,\dots,\lambda x_n).
+% \]
+% 由于$\mathbb{Z}_2$中仅有0和1两个数字，所以向量的数乘可以列举为
+% \[
+	% 1\mathbf{x}=\mathbf{x},\qquad 0\mathbf{x}=\mathbf{0},
+% \]
+% 其中粗体小写字母表示向量，$\mathbf{0}$表示零向量，即向量中所有元素都是0。
+
+
+
+% $\mathbb{Z}_2$元素也可以有序地组成矩阵。矩阵组成矩阵空间。
+% \begin{definition}
+% $\mathbb{Z}_2^{m\times n}=\left\{\begin{pmatrix}
+	% x_{11}&x_{12}&\cdots&x_{1n}\\
+	% x_{21}&x_{22}&\cdots&x_{2n}\\
+	% \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+	% x_{m1}&x_{m2}&\cdots&x_{mn}
+% \end{pmatrix}: x_{jk}\in\mathbb{Z}_2\right\}$是$\mathbb{Z}_2$上的$m\times n$维矩阵空间。$\mathbb{Z}_2^{m\times n}$中的元素是$\mathbb{Z}_2$上的$m\times n$维矩阵。
+% \end{definition}
+
+% 矩阵也可以看作向量的向量。一个$m\times n$维矩阵既可以理解为由$m$个$n$维行向量组成的列向量也可以理解为由$n$个$m$维列向量组成的行向量。$n$维行向量也可以看作$1\times n$维矩阵，$m$维列向量也可以看作$m\times 1$维矩阵。
+
+% 按照向量加减法与数乘的定义，矩阵加减法也定义成对应元素加减，矩阵数乘也定义成用数字乘矩阵中的每个元素。
+
+% 矩阵一般用粗体大写字母表示。零矩阵用$\mathbf{O}$表示。

chapters/latexreference.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\chapter{文档开发引导}
+
+本文档使用\LaTeX 编写，在TeXLive 2022环境下编译。为了便于开发，文档导言区定义了一些命令与变量，本附录即为这些功能的文档。
+
+\section{三种排版主题}
+
+本文档支持三种排版主题。优先保证电子版外观。
+
+\begin{itemize}
+	\item 打印版的文本内容最多。打印版不能用文本搜索功能，所以添加了索引；打印版不能点击超链接，所以链接均为明文。打印版的排版是针对双面打印的，页边距较宽，奇偶页边距不同。打印版通过编译\trvar{TerrariaWiringTutorial\_printed.tex}生成。
+	\item 电子版用于在电子屏幕上浏览。电子版的超链接地址全部隐藏用于节省空间，网站logo尽量采用小图标，页边距较窄，上下页边距极窄，便于电脑/手机浏览。电子版通过编译\trvar{TerrariaWiringTutorial\_onscreen.tex}生成。
+	\item 夜间模式是暗色主题的电子版，用于在低亮度环境下浏览。夜间模式通过编译\trvar{TerrariaWiringTutorial\_nightmode.tex}生成。
+\end{itemize}
+
+\section{格式标准}
+
+\subsection{插图}
+插图使用\lstinline{adjustbox}宏包的\lstinline{\adjincludegraphics}
+
+\section{预设颜色}
+
+预设颜色定义在\trvar{preambles/skin.tex}中。
+
+\begin{longtable}{|c|c|}
+	\hline
+	名称 & 描述 \\\hline
+	\endhead
+	\textcolor{bilibiliblue}{bilibiliblue} & 哔哩哔哩蓝 \\\hline
+	\textcolor{youkudeeppink}{youkudeeppink} & 优酷logo最深的粉色 \\\hline
+	\textcolor{terrariaforumback}{terrariaforumback} & 泰拉瑞亚官方论坛背景 \\\hline
+	\textcolor{terrariaforumtext}{terrariaforumtext} & 泰拉瑞亚官方论坛文本 \\\hline
+	\textcolor{bbstrback}{bbstrback} & 泰拉瑞亚中文论坛背景 \\\hline
+	\textcolor{bbstrtext}{bbstrtext} & 泰拉瑞亚中文论坛文本 \\\hline
+	\makecell{
+		\textcolor{redwiredarkborder}{redwiredarkborder}\\
+		\textcolor{redwirelightborder}{redwirelightborder}\\
+		\textcolor{redwirelight}{redwirelight}\\
+		\textcolor{redwiremiddle}{redwiremiddle}\\
+		\textcolor{redwiredark}{redwiredark}
+	} & 红色电线配色 \\\hline
+	\makecell{
+		\textcolor{bluewiredarkborder}{bluewiredarkborder}\\
+		\textcolor{bluewirelightborder}{bluewirelightborder}\\
+		\textcolor{bluewirelight}{bluewirelight}\\
+		\textcolor{bluewiremiddle}{bluewiremiddle}\\
+		\textcolor{bluewiredark}{bluewiredark}
+	} & 蓝色电线配色 \\\hline
+	\makecell{
+		\textcolor{greenwiredarkborder}{greenwiredarkborder}\\
+		\textcolor{greenwirelightborder}{greenwirelightborder}\\
+		\textcolor{greenwirelight}{greenwirelight}\\
+		\textcolor{greenwiremiddle}{greenwiremiddle}\\
+		\textcolor{greenwiredark}{greenwiredark}
+	} & 绿色电线配色 \\\hline
+	\makecell{
+		\textcolor{yellowwiredarkborder}{yellowwiredarkborder}\\
+		\textcolor{yellowwirelightborder}{yellowwirelightborder}\\
+		\textcolor{yellowwirelight}{yellowwirelight}\\
+		\textcolor{yellowwiremiddle}{yellowwiremiddle}\\
+		\textcolor{yellowwiredark}{yellowwiredark}
+	} & 黄色电线配色 \\\hline
+	\textcolor{thmcolback}{thmcolback} & 定理类环境背景\\\hline
+\end{longtable}

chapters/peopleandcommunity.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\chapter{重要的玩家与社区}
+
+\begin{longtable}{|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+代号 & \adjustimage{height=12pt, align=c}{figure/tmec.png} & \adjustimage{height=12pt, align=c}{figure/discordcommunity.png} & \adjustimage{height=12pt, align=c}{figure/bbstr.png} & \adjustimage{height=12pt, align=c}{figure/qqcommunity.png} & \adjustimage{height=12pt, align=c}{figure/tiebacommunity.jpg}\\\hline
+\endhead
+putianyi888 & \href{https://forums.terraria.org/index.php?members/121300}{\small\sffamily putianyi888} & \vipbox{figure/putianyi888.jpg}{putianyi888}{} & \href{}{}
+\end{longtable}

labels used.txt

@@ -16,7 +16,7 @@ fig1, fig2, fig3, fig4, fig5, fig6, fig7, fig8, fig9, fig10,
 	fig51, fig52, fig53, fig54, fig55, fig56, fig57, fig58, fig59, fig60,
 	fig61, fig62, fig63, fig64, fig65, fig66, fig67, fig68, fig69, fig70,
 	fig71, fig72, fig73, fig74, fig75, fig76, fig77, fig78, fig79, fig80, 
-	fig81, fig82, 
+	fig81, fig82, fig83
 tab1, tab2, tab3, tab4, tab5, tab6, tab7, tab8, tab9, tab10, 
 	tab11, tab12, tab13, tab14, tab15, tab16, tab17, tab18
 	tab1406, 

main.tex

@@ -62,6 +62,7 @@
 \include{chapters/Sources}
 %\include{chapters/chapter8}
 \include{chapters/chapter5}
+%\include{chapters/comblogic}
 %\include{chapters/Farm}
 
 \appendix
@@ -70,4 +71,4 @@
 \include{chapters/cooldown}
 \include{chapters/knowledge}
 \include{chapters/chapter6}
-
+%\include{chapters/latexreference}

preambles/envs.tex

@@ -46,6 +46,16 @@
 	fonttitle=\bfseries, 
 	blueframe
 }{}
+\newtcbtheorem{definition}{定义}{
+	breakable, 
+	colframe=greencolframe, colback=thmcolback, coltext=thmcoltext, 
+	skin=enhanced, 
+	parbox=false, 
+	sharp corners=all, 
+	before title={\noindent},
+	fonttitle=\bfseries, 
+	greenframe
+}{}
 \newtcbtheorem{problem}{思考题}{
 	breakable, 
 	colframe=yellowcolframe, colback=thmcolback, coltext=thmcoltext, 

preambles/temps.tex

@@ -2,14 +2,19 @@
 
 \usepackage{tcolorbox}
 \usepackage{calc}
+\usepackage{amsbsy}
+
+% 数学符号
+\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
+\DeclareMathOperator{\spanspace}{span}
 
 % 网址链接
 \if\rendermode1
 	\NewDocumentCommand{\myhref}{mm}{\href{#1}{#2}}
 
 	\NewDocumentCommand{\bilibili}{O{video}m}{\href{https://www.bilibili.com/#1/#2}{\includegraphics[align=c, height=9pt]{figure/bilibiliicon.pdf}}}
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@@ -29,7 +34,7 @@
 
 	\NewDocumentCommand{\bilibili}{O{video}m}{\href{https://www.bilibili.com/#1/#2}{\includegraphics[align=c, height=9pt]{figure/bilibiliicon.pdf}}}
 	\newcommand{\youtube}[1]{\href{https://youtu.be/#1}{\includegraphics[align=c, height=9pt]{figure/youtubeicon.pdf}}}
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