数独求解 go语言版

源代码github地址：https://github.com/smilelc3/sudoku-solver

关于数独wiki介绍：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E7%8D%A8

一个数独样例

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|       5 | 3       |         |
| 8       |         |    2    |
|    7    |    1    | 5       |
|---------+---------+---------|
| 4       |       5 | 3       |
|    1    |    7    |       6 |
|       3 | 2       |    8    |
|---------+---------+---------|
|    6    | 5       |       9 |
|       4 |         |    3    |
|         |       9 | 7       |
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规则

游戏一般由9个3×3个的九宫格组成。
每一列的数字均须包含 1～9，不能缺少，也不能重复。
每一行的数字均须包含 1～9，不能缺少，也不能重复。
每一宫(粗黑线围起来的区域，通常是 3*3 的九宫格)的数字均须包含 1～9，不能缺少，也不能重复。

算法介绍

实现了两种求数独的算法：

1. 基于摈弃原则的深度优先搜索算法(dfs)
2. 优化的舞蹈链算法(Dance Links X)

一、基于摈弃原则的深度优先搜索算法

说明

计算流程如下：

一般正常数独耗时<10ms，算法主要是深度优先搜索，但是做了几点优化：

1. 优先填写唯一解的单元格
2. 下一次搜索节点为全局可能性最小单元格（近似贪心）

补充

• 其实可以做二进制编码优化，时间复杂度降低一个数量级。但主要是为了代码易读，并非为了极致时间效率；

二、优化的舞蹈链算法

• 舞蹈链算法介绍见博客：跳跃的舞者，舞蹈链（Dancing Links）算法——求解精确覆盖问题

• 优化思路来自于博客：算法实践——舞蹈链（Dancing Links）算法求解数独

主要优化有三点：

1. 提前优先处理唯一单元格
2. 优先标记最小可能舞蹈链列元素，极大降低了递归深度（近似贪心）
3. 先把有数字的格子转换为舞蹈链行，插入到矩阵中，便于计算时优先选中，且仅插入规则合法行，以便减少迭代次数

测试与对比

test 文件夹中，含有各种测试样例，包含号称 最难数独 样例文件7hardest

测试结果基于400次重复求解用时均值，仅具有一定参考

样例文件	深度优先搜索算法	舞蹈链算法	备注
0finished	0 ms	0.557 ms	已完成的数独
1dream	3.027 ms	2.904 ms	全空
2easier	0.010 ms	0.567 ms	仅一个位置未填
3easy	0.750 ms	0.840 ms
4normal	12.16 ms	1.452 ms
5hard	0.829 ms	1.060 ms
6harder	3.871 ms	1.239 ms
7hardest	189.212 ms	18.623 ms	号称最难数独

• 在某些特殊情况下，深度优先搜索深度低，在较为简单的数独上效率高；
• 舞蹈链算法稳定高效，适用于精确覆盖类问题，用额外的空间开销与特殊的数据结构，在复杂数独上效果显著。

最难数独运行程序结果

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| 8       |         |         |
|       3 | 6       |         |
|    7    |    9    | 2       |
|---------+---------+---------|
|    5    |       7 |         |
|         |    4  5 | 7       |
|         | 1       |    3    |
|---------+---------+---------|
|       1 |         |    6  8 |
|       8 | 5       |    1    |
|    9    |         | 4       |
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已读取数独 test/7hardest
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| 8  1  2 | 7  5  3 | 6  4  9 |
| 9  4  3 | 6  8  2 | 1  7  5 |
| 6  7  5 | 4  9  1 | 2  8  3 |
|---------+---------+---------|
| 1  5  4 | 2  3  7 | 8  9  6 |
| 3  6  9 | 8  4  5 | 7  2  1 |
| 2  8  7 | 1  6  9 | 5  3  4 |
|---------+---------+---------|
| 5  2  1 | 9  7  4 | 3  6  8 |
| 4  3  8 | 5  2  6 | 9  1  7 |
| 7  9  6 | 3  1  8 | 4  5  2 |
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深度优先搜索法所用时间： 189.9914 ms
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| 8  1  2 | 7  5  3 | 6  4  9 |
| 9  4  3 | 6  8  2 | 1  7  5 |
| 6  7  5 | 4  9  1 | 2  8  3 |
|---------+---------+---------|
| 1  5  4 | 2  3  7 | 8  9  6 |
| 3  6  9 | 8  4  5 | 7  2  1 |
| 2  8  7 | 1  6  9 | 5  3  4 |
|---------+---------+---------|
| 5  2  1 | 9  7  4 | 3  6  8 |
| 4  3  8 | 5  2  6 | 9  1  7 |
| 7  9  6 | 3  1  8 | 4  5  2 |
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舞蹈链法所用时间： 20.0401 ms

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