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TheArrayClassAndCoefficientWiseOperations.md

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 # 数组类和coefficient-wise操作
 
+> ref: http://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialArrayClass.html
+
 这一页提供如何使用Eigen数组类的简单说明。
 
 ## 什么是数组类？
@@ -101,8 +103,183 @@ int main()
 
   cout << "a - 2 = " << endl << a - 2 << endl;
 }
+
+// output
+a + b = 
+ 2  4  6
+ 5  7  9
+ 8 10 12
+
+a - 2 = 
+-1  0  1
+ 2  3  4
+ 5  6  7
 ```
 
 ## 数组乘法
 
+Array除了上述提供的操作之外，还提供了其他coefficient-wise的操作。比如，`.abs()`对每个元素求绝对值，
+`.sqrt()`对每个元素求开方。如果你有两个相同大小的数组，可以调用`.min(.)`获取两个数组中对应元素的
+最小值组成的数组。这些操作对应的例子如下：
+
+```c++
+#include <Eigen/Dense>
+#include <iostream>
+
+using namespace Eigen;
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+  ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
+  a *= 2;
+  cout << "a = " << endl 
+       << a << endl;
+  cout << "a.abs() =" << endl
+       << a.abs() << endl;
+  cout << "a.abs().sqrt() =" << endl
+       << a.abs().sqrt() << endl;
+  cout << "a.min(a.abs().sqrt()) = " << endl
+       << a.min(a.abs().sqrt()) << endl;
+}
+
+// output
+a =
+  1.36
+-0.422
+  1.13
+  1.19
+  1.65
+a.abs() =
+ 1.36
+0.422
+ 1.13
+ 1.19
+ 1.65
+a.abs().sqrt() =
+1.17
+0.65
+1.06
+1.09
+1.28
+a.min(a.abs().sqrt()) =
+  1.17
+-0.422
+  1.06
+  1.09
+  1.28
+```
+
+关于coefficient-wise操作的更多介绍可以见：TODO add link
+
+## 数组和矩阵之间的表达式转换
+
+那么什么时候使用Matrix类，什么时候Array类呢？针对Matrix的操作不能再Arrays上面执行，针对Array的
+操作不能在Matrix上执行。因此，如果你需要进行线性代数相关的操作，那么使用Matrix操作，如果你需要做
+coefficient-wise的操作，那么你需要使用数组。但是，当你需要对Matrix和Array同时进行操作的时候，
+就不会这么简单了。这种情况下，你需要将Matrix转换成Array，或将Array转换成Matrix。这样，
+不用管对象是Matrix，还是Array，都可以进行想要的操作。
+
+Matrix表达式中有`.array()`方法，能够将Matrix转换成array表达式，
+这样就能够执行coefficient-wise操作。反过来，Array表达式能够具有`.matrix()`方法。
+正如所有的Eigen表达式抽象，编译器优化下，这样的操作不会有多少运行时消耗。`.array()`和`.matrix()`都可以被当做右值和左值。
+
+Matrix和Array表达式混合使用在Eigen是禁止的。举个例子，你不能够直接将matrix加上array。但是，
+它可以非常方便的通过`.array()`或`.matrix()`进行转换。这里面有个操作是例外的，就是赋值操作，
+matrix表达式可以直接赋值给array，array表达式可以直接赋值给matrix。
+
+接下来的例子说明了如何使用Matrix对象的`.array()`方法。如，`result = m.array() * n.array()`，
+将m，n矩阵分别转换成array，然后进行coefficient-wise乘法，再赋值给result矩阵，这个是合理的，
+因为，Eigen支持matrix和array之间的赋值操作。
+
+事实上，由于类似上面的操作非常的常见，Eigen提供了`const .cwiseProduct(.)`来实现矩阵
+coefficient-wise乘法操作。这个也在下面的例子中给出：
+
+```c++
+#include <Eigen/Dense>
+#include <iostream>
+
+using namespace Eigen;
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+  MatrixXf m(2,2);
+  MatrixXf n(2,2);
+  MatrixXf result(2,2);
+
+  m << 1,2,
+       3,4;
+  n << 5,6,
+       7,8;
+
+  result = m * n;
+  cout << "-- Matrix m*n: -- " << endl
+       << result << endl << endl;
+  result = m.array() * n.array();
+  cout << "-- Array m*n: -- " << endl
+       << result << endl << endl;
+  result = m.cwiseProduct(n);
+  cout << "-- With cwiseProduct: -- " << endl
+       << result << endl << endl;
+  result = m.array() + 4;
+  cout << "-- Array m + 4: -- << endl
+       << result << endl << endl;
+}
+
+// output
+-- Matrix m*n: --
+19 22
+43 50
+
+-- Array m*n: --
+ 5 12
+21 32
+
+-- With cwiseProduct: --
+ 5 12
+21 32
+
+-- Array m + 4: --
+5 6
+7 8
+```
+
+类似的，如果array1和array2是数组，`array1.matrix() * array2.matrix()`就是进行矩阵乘法操作。
+
+这里有个更加高阶的例子。`(m.array() + 4).matrix() * m)`这个表达式，先对矩阵m的各个元素加4，
+然后再与矩阵m进行矩阵乘法。类似的，`(m.array() * n.array()).matrix * m`这个表达式，
+先将矩阵m和n执行coefficient-wise乘法，然后再与矩阵m执行矩阵乘法。
+
+```c++
+#include <Eigen/Dense>
+#include <iostream>
+using namespace Eigen;
+using namespace std;
+int main()
+{
+  MatrixXf m(2,2);
+  MatrixXf n(2,2);
+  MatrixXf result(2,2);
+  m << 1,2,
+       3,4;
+  n << 5,6,
+       7,8;
+
+  result = (m.array() + 4).matrix() * m;
+  cout << "-- Combination 1: --" << endl << result << endl << endl;
+  result = (m.array() * n.array()).matrix() * m;
+  cout << "-- Combination 2: --" << endl << result << endl << endl;
+}
+
+// output
+-- Combination 1: --
+23 34
+31 46
+
+-- Combination 2: --
+ 41  58
+117 170
+```
+